MahaExam अभ्यास नोट्स

4 ची विभाज्यता कसोटी (Divisibility Rule of 4) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

4 ची विभाज्यता कसोटी (Divisibility Rule of 4)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये संख्यांच्या विभाज्यतेवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. '4 ची कसोटी' ही एक अत्यंत महत्त्वाची संकल्पना आहे, ज्याचा वापर करून आपण कोणतीही मोठी संख्या 4 ने पूर्ण भाग जातो की नाही, हे काही सेकंदात ओळखू शकतो.

सविस्तर माहिती

4 ची कसोटी सांगते की, जर एखाद्या संख्येच्या शेवटच्या दोन अंकांपासून तयार होणाऱ्या संख्येला 4 ने पूर्ण भाग जात असेल, तर त्या संपूर्ण संख्येला 4 ने पूर्ण भाग जातो. तसेच, जर संख्येच्या शेवटचे दोन अंक '00' असतील, तरीही त्या संख्येला 4 ने पूर्ण भाग जातो.

महत्त्वाच्या संज्ञा

4 ची कसोटी

दिलेल्या संख्येच्या शेवटच्या दोन अंकांपासून तयार होणाऱ्या संख्येला 4 ने भाग जाणे आवश्यक आहे.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • केवळ शेवटचे दोन अंक तपासावेत.
  • शेवटचे दोन अंक '00' असल्यास ती संख्या 4 ने विभाज्य असते.
  • ही कसोटी 3 किंवा अधिक अंकी संख्यांसाठी अत्यंत उपयुक्त आहे.
  • जर शेवटच्या दोन अंकांपासून तयार होणाऱ्या संख्येला 4 ने भागल्यावर बाकी उरत असेल, तर मूळ संख्येलाही तीच बाकी उरते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्या सम (Even) असतात.
  • ही कसोटी मोठ्या संख्यांचे भागाकार न करता त्यांचे गुणधर्म ओळखण्यासाठी वापरली जाते.

उदाहरणे

उदाहरण 1

संख्या 1248: शेवटचे दोन अंक 48 आहेत. 48 ला 4 ने भाग जातो (4 x 12 = 48), म्हणून 1248 ला 4 ने पूर्ण भाग जातो.

उदाहरण 2

संख्या 500: शेवटचे दोन अंक 00 आहेत, म्हणून 500 ला 4 ने पूर्ण भाग जातो.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

परीक्षेत पूर्ण संख्येला भाग देण्याऐवजी फक्त शेवटच्या दोन अंकांना 4 ने भाग द्या.
वेळ वाचवण्यासाठी 1 ते 25 पर्यंतचे 4 चे पाढे तोंडपाठ ठेवा.

⚠️ सामान्य चुका

केवळ शेवटच्या एका अंकाला 4 ने भाग देणे (हे चुकीचे आहे).
00 ला 4 ने भाग जात नाही असे समजणे (हे चुकीचे आहे, 00 ला 4 ने भाग जातो).

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. खालीलपैकी कोणत्या संख्येला 4 ने पूर्ण भाग जातो?
अ123
ब456
क789
ड101
योग्य उत्तर: ब) 456

स्पष्टीकरण: 456 च्या शेवटचे दोन अंक 56 आहेत. 56 ला 4 ने भाग जातो (14 x 4 = 56).
2. संख्या 8924 ला 4 ने भागल्यास बाकी किती उरेल?
अ0
ब1
क2
ड3
योग्य उत्तर: अ) 0

स्पष्टीकरण: शेवटचे दोन अंक 24 आहेत, 24 ला 4 ने पूर्ण भाग जातो, म्हणून बाकी 0 उरेल.
3. जर 54* ही संख्या 4 ने विभाज्य असेल, तर * च्या जागी कोणता अंक येईल?
अ0
ब2
क4
डसर्व पर्याय बरोबर
योग्य उत्तर: ड) सर्व पर्याय बरोबर

स्पष्टीकरण: 540 (4 ने भाग जातो), 544 (4 ने भाग जातो), 548 (4 ने भाग जातो). त्यामुळे सर्व पर्याय बरोबर आहेत.
4. खालीलपैकी कोणती संख्या 4 ने विभाज्य नाही?
अ100
ब212
क315
ड424
योग्य उत्तर: क) 315

स्पष्टीकरण: 315 च्या शेवटचे दोन अंक 15 आहेत, ज्याला 4 ने भाग जात नाही.
5. 1000 या संख्येला 4 ने भागल्यास भागाकार किती येईल?
अ200
ब250
क300
ड400
योग्य उत्तर: ब) 250

स्पष्टीकरण: 1000 / 4 = 250.
6. खालीलपैकी कोणत्या संख्येच्या शेवटी '00' आहे आणि तिला 4 ने भाग जातो?
अ100
ब200
क500
डवरील सर्व
योग्य उत्तर: ड) वरील सर्व

स्पष्टीकरण: ज्या संख्येच्या शेवटी 00 असते, तिला 4 ने नेहमी भाग जातो.
7. संख्या 765432 ला 4 ने भाग जातो का?
अहो
बनाही
कसांगता येत नाही
डकाहीच नाही
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: शेवटचे दोन अंक 32 आहेत, 32 ला 4 ने भाग जातो, म्हणून हो.
8. खालीलपैकी कोणती संख्या 4 ने विभाज्य आहे?
अ1234
ब5678
क9012
ड3457
योग्य उत्तर: क) 9012

स्पष्टीकरण: 9012 च्या शेवटचे दोन अंक 12 आहेत, 12 ला 4 ने भाग जातो.
9. जर एखाद्या संख्येचे शेवटचे दोन अंक 18 असतील, तर त्या संख्येला 4 ने भागल्यावर बाकी किती उरेल?
अ0
ब1
क2
ड3
योग्य उत्तर: क) 2

स्पष्टीकरण: 18 ला 4 ने भागल्यास 4 x 4 = 16, बाकी 2 उरते.
10. 4 ने विभाज्य असणारी सर्वात लहान तीन अंकी संख्या कोणती?
अ100
ब102
क104
ड108
योग्य उत्तर: अ) 100

स्पष्टीकरण: 100 ला 4 ने भाग जातो (25 x 4 = 100).
11. संख्या 67894 ला 4 ने भागल्यास बाकी किती उरेल?
अ0
ब1
क2
ड3
योग्य उत्तर: क) 2

स्पष्टीकरण: शेवटचे दोन अंक 94 आहेत. 94 / 4 = 23, बाकी 2 उरते.
12. खालीलपैकी कोणती संख्या 4 ने विभाज्य आहे?
अ888
ब889
क890
ड891
योग्य उत्तर: अ) 888

स्पष्टीकरण: 888 च्या शेवटचे दोन अंक 88 आहेत, 88 ला 4 ने भाग जातो.
13. जर 23* ही संख्या 4 ने विभाज्य असेल, तर * च्या जागी कोणता अंक असेल?
अ2
ब3
क5
ड7
योग्य उत्तर: अ) 2

स्पष्टीकरण: 232 ला 4 ने भाग जातो (58 x 4 = 232).
14. 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांना काय म्हणतात?
अविषम संख्या
बसम संख्या
कमूळ संख्या
डकाहीच नाही
योग्य उत्तर: ब) सम संख्या

स्पष्टीकरण: 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्या सम असतात.
15. संख्या 4444 ला 4 ने भागल्यास उत्तर काय येईल?
अ111
ब1111
क1110
ड1101
योग्य उत्तर: ब) 1111

स्पष्टीकरण: 4444 / 4 = 1111.
16. खालीलपैकी कोणती संख्या 4 ने विभाज्य नाही?
अ44
ब84
क94
ड104
योग्य उत्तर: क) 94

स्पष्टीकरण: 94 ला 4 ने भाग जात नाही (94 / 4 = 23.5).
17. संख्या 123456 ला 4 ने भाग जातो का?
अहो
बनाही
कसांगता येत नाही
डकाहीच नाही
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: शेवटचे दोन अंक 56 आहेत, 56 ला 4 ने भाग जातो.
18. 4 ने विभाज्य असणारी 200 च्या जवळची संख्या कोणती?
अ198
ब202
क204
ड200
योग्य उत्तर: ड) 200

स्पष्टीकरण: 200 ला 4 ने पूर्ण भाग जातो.
19. जर शेवटचे दोन अंक 04 असतील, तर त्या संख्येला 4 ने भाग जातो का?
अहो
बनाही
ककधीकधी
डकाहीच नाही
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: हो, 04 ला 4 ने भाग जातो.
20. संख्या 55555 ला 4 ने भागल्यास बाकी किती उरेल?
अ0
ब1
क2
ड3
योग्य उत्तर: ड) 3

स्पष्टीकरण: शेवटचे दोन अंक 55 आहेत. 55 / 4 = 13, बाकी 3 उरते.
विषयातील सर्व नोट्स