MahaExam अभ्यास नोट्स

3 ची विभाज्यता कसोटी (Divisibility Rule of 3) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

3 ची विभाज्यता कसोटी (Divisibility Rule of 3)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये संख्यांच्या विभाज्यतेवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. '3 ची कसोटी' ही एक अत्यंत महत्त्वाची संकल्पना आहे, ज्याचा वापर करून मोठी संख्या 3 ने पूर्ण भाग जातो की नाही हे काही सेकंदात ओळखता येते.

सविस्तर माहिती

जर एखाद्या संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला 3 ने पूर्ण भाग जात असेल, तर त्या मूळ संख्येलाही 3 ने पूर्ण भाग जातो. ही कसोटी वापरताना संख्येचे प्रत्यक्ष भागाकार करण्याची गरज पडत नाही, फक्त अंकांची बेरीज करणे पुरेसे असते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

विभाज्यता (Divisibility)

एखाद्या संख्येला दुसऱ्या संख्येने पूर्ण भाग जाणे, म्हणजेच बाकी शून्य उरणे.

अंकांची बेरीज (Sum of Digits)

संख्येतील सर्व अंकांची केलेली बेरीज.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • दिलेल्या संख्येतील सर्व अंकांची बेरीज करा.
  • जर बेरीज 3 च्या पाढ्यात असेल (उदा. 3, 6, 9, 12, 15...), तर त्या संख्येला 3 ने भाग जातो.
  • ही पद्धत कितीही मोठ्या संख्येसाठी लागू होते.
  • जर अंकांची बेरीज मोठी असेल, तर त्या बेरजेला पुन्हा 3 ने भागून खात्री करता येते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • 3 ची कसोटी आणि 9 ची कसोटी यातील साम्य म्हणजे दोन्हीमध्ये अंकांची बेरीज केली जाते.
  • ज्या संख्येला 3 ने भाग जातो, तिला 9 ने भाग जाईलच असे नाही, पण ज्या संख्येला 9 ने भाग जातो, तिला 3 ने नक्कीच भाग जातो.

उदाहरणे

उदाहरण 1: 456

4 + 5 + 6 = 15. 15 ला 3 ने भाग जातो (3 x 5 = 15), म्हणून 456 ला 3 ने पूर्ण भाग जातो.

उदाहरण 2: 724

7 + 2 + 4 = 13. 13 ला 3 ने भाग जात नाही, म्हणून 724 ला 3 ने पूर्ण भाग जात नाही.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

परीक्षेत वेळ वाचवण्यासाठी अंकांची बेरीज करताना 3 च्या पटीतील अंक (उदा. 3, 6, 9) वगळून उरलेल्या अंकांची बेरीज करा.
मोठ्या संख्यांच्या बाबतीत बेरीज करताना घाई करू नका.

⚠️ सामान्य चुका

अंकांची बेरीज करताना बेरीज चुकवणे.
3 च्या कसोटीऐवजी 2 च्या कसोटीचा गोंधळ करणे (शेवटचा अंक सम असणे).
बेरीज 3 च्या पटीत आहे की नाही हे ओळखताना पाढ्यातील संख्या विसरणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. खालीलपैकी कोणत्या संख्येला 3 ने पूर्ण भाग जातो?
अ124
ब235
क456
ड721
योग्य उत्तर: क) 456

स्पष्टीकरण: 4+5+6 = 15, 15 ला 3 ने भाग जातो.
2. संख्या 54321 ला 3 ने भाग जातो का?
अहो
बनाही
कसांगता येत नाही
डफक्त 2 ने भाग जातो
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: 5+4+3+2+1 = 15, 15 ला 3 ने भाग जातो.
3. जर 4x2 या संख्येत 3 ने पूर्ण भाग जात असेल, तर x च्या जागी कोणती लहानात लहान संख्या येईल?
अ0
ब1
क2
ड3
योग्य उत्तर: अ) 0

स्पष्टीकरण: 4+x+2 = 6+x. जर x=0 असेल तर बेरीज 6 येते, जिला 3 ने भाग जातो.
4. खालीलपैकी कोणती संख्या 3 ने विभाज्य नाही?
अ111
ब222
क334
ड444
योग्य उत्तर: क) 334

स्पष्टीकरण: 3+3+4 = 10, 10 ला 3 ने भाग जात नाही.
5. 7896 या संख्येला 3 ने भाग जातो का?
अहो
बनाही
कफक्त 2 ने
डफक्त 4 ने
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: 7+8+9+6 = 30, 30 ला 3 ने भाग जातो.
6. 100 ते 110 दरम्यान 3 ने भाग जाणाऱ्या संख्या किती आहेत?
अ2
ब3
क4
ड5
योग्य उत्तर: क) 4

स्पष्टीकरण: 102, 105, 108 या तीन संख्या आहेत.
7. संख्या 987654 ला 3 ने भाग जातो का?
अहो
बनाही
कफक्त 9 ने
डकाही सांगता येत नाही
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: अंकांची बेरीज 39 येते, 39 ला 3 ने भाग जातो.
8. जर 5x7 या संख्येत 3 ने पूर्ण भाग जात असेल, तर x ची किंमत काय असेल?
अ1
ब3
क6
डसर्व पर्याय बरोबर
योग्य उत्तर: ड) सर्व पर्याय बरोबर

स्पष्टीकरण: 5+x+7 = 12+x. x=0, 3, 6, 9 ठेवल्यास बेरीज 3 ने भाग जाणारी येते.
9. खालीलपैकी कोणती संख्या 3 ने विभाज्य आहे?
अ1234
ब5678
क9876
ड1011
योग्य उत्तर: क) 9876

स्पष्टीकरण: 9+8+7+6 = 30, 30 ला 3 ने भाग जातो.
10. 3 ने भाग जाणाऱ्या सर्वात लहान तीन अंकी संख्येची बेरीज किती?
अ1+0+2=3
ब1+0+0=1
क1+0+5=6
ड1+1+1=3
योग्य उत्तर: अ) 1+0+2=3

स्पष्टीकरण: सर्वात लहान तीन अंकी संख्या 100 आहे, पण 102 ला 3 ने भाग जातो. 1+0+2=3.
11. संख्या 2025 ला 3 ने भाग जातो का?
अहो
बनाही
कफक्त 5 ने
डफक्त 9 ने
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: 2+0+2+5 = 9, 9 ला 3 ने भाग जातो.
12. खालीलपैकी कोणत्या संख्येला 3 ने भाग जात नाही?
अ333
ब666
क999
ड1000
योग्य उत्तर: ड) 1000

स्पष्टीकरण: 1+0+0+0 = 1, 1 ला 3 ने भाग जात नाही.
13. जर 2x3x4 या संख्येत 3 ने भाग जात असेल, तर x च्या जागी समान अंक असल्यास तो कोणता?
अ1
ब2
क3
ड0
योग्य उत्तर: अ) 1

स्पष्टीकरण: 2+x+3+x+4 = 9+2x. जर x=0, बेरीज 9. जर x=3, बेरीज 15.
14. 3 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांचा गुणधर्म कोणता?
अशेवटचा अंक 3 असतो
बअंकांची बेरीज 3 च्या पटीत असते
कसंख्या सम असते
डसंख्या विषम असते
योग्य उत्तर: ब) अंकांची बेरीज 3 च्या पटीत असते

स्पष्टीकरण: ही 3 च्या विभाज्यतेची मुख्य अट आहे.
15. संख्या 888 ला 3 ने भाग जातो का?
अहो
बनाही
कफक्त 2 ने
डफक्त 4 ने
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: 8+8+8 = 24, 24 ला 3 ने भाग जातो.
16. खालीलपैकी कोणती संख्या 3 ने विभाज्य आहे?
अ451
ब452
क453
ड454
योग्य उत्तर: क) 453

स्पष्टीकरण: 4+5+3 = 12, 12 ला 3 ने भाग जातो.
17. 1 ते 20 मध्ये 3 ने भाग जाणाऱ्या एकूण किती संख्या आहेत?
अ5
ब6
क7
ड8
योग्य उत्तर: ब) 6

स्पष्टीकरण: 3, 6, 9, 12, 15, 18 (एकूण 6 संख्या).
18. संख्या 777 ला 3 ने भाग जातो का?
अहो
बनाही
कफक्त 7 ने
डफक्त 11 ने
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: 7+7+7 = 21, 21 ला 3 ने भाग जातो.
19. जर एखाद्या संख्येला 9 ने भाग जात असेल, तर तिला 3 ने भाग जातो का?
अहो
बनाही
ककधीकधी
डसांगता येत नाही
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: 9 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांना 3 ने भाग जातोच.
20. संख्या 12345 ला 3 ने भाग जातो का?
अहो
बनाही
कफक्त 5 ने
डफक्त 15 ने
योग्य उत्तर: अ) हो

स्पष्टीकरण: 1+2+3+4+5 = 15, 15 ला 3 ने भाग जातो.
विषयातील सर्व नोट्स