MahaExam अभ्यास नोट्स

11 ची विभाज्यता कसोटी (Divisibility Rule of 11) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

11 ची विभाज्यता कसोटी (Divisibility Rule of 11)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

महाराष्ट्र राज्य सरकारच्या स्पर्धा परीक्षांमध्ये संख्यांच्या विभाज्यतेवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. 11 ची कसोटी ही एक महत्त्वाची संकल्पना आहे, जी मोठ्या संख्यांना 11 ने भाग जातो की नाही हे तपासण्यासाठी वापरली जाते.

सविस्तर माहिती

एखाद्या संख्येतील विषम स्थानावरील अंकांची बेरीज आणि सम स्थानावरील अंकांची बेरीज यांच्यातील फरक जर 0 असेल किंवा 11 च्या पटीत (उदा. 11, 22, 33...) असेल, तर त्या संख्येला 11 ने पूर्ण भाग जातो.

महत्त्वाच्या संज्ञा

विषम स्थान

संख्येच्या उजवीकडून डावीकडे मोजताना पहिले, तिसरे, पाचवे इत्यादी स्थान.

सम स्थान

संख्येच्या उजवीकडून डावीकडे मोजताना दुसरे, चौथे, सहावे इत्यादी स्थान.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • उजवीकडून डावीकडे अंकांना क्रमांक द्या.
  • विषम स्थानावरील अंकांची बेरीज करा.
  • सम स्थानावरील अंकांची बेरीज करा.
  • दोन्ही बेरजेतील फरक काढा.
  • फरक 0 किंवा 11 च्या पटीत असल्यास ती संख्या 11 ने विभाज्य असते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • 11 ही एक मूळ संख्या आहे.
  • दोन अंकी समान अंक असलेल्या संख्या (उदा. 22, 33, 44) नेहमी 11 ने विभाज्य असतात.
  • कसोटी वापरल्याने भागाकार न करता उत्तर मिळते, ज्यामुळे वेळ वाचतो.

उदाहरणे

उदाहरण 1: 1331

विषम स्थान (1+3=4), सम स्थान (3+1=4). फरक = 4-4=0. म्हणून 1331 ला 11 ने भाग जातो.

उदाहरण 2: 2728

विषम स्थान (8+7=15), सम स्थान (2+2=4). फरक = 15-4=11. 11 ला 11 ने भाग जातो, म्हणून 2728 ला 11 ने भाग जातो.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

मोठ्या संख्यांच्या बाबतीत उजवीकडून डावीकडे मोजताना गोंधळ टाळा.
बेरीज करताना घाई करू नका, कारण एका चुकीच्या अंकाने पूर्ण उत्तर चुकते.
पर्यायातील संख्यांना 11 ने भाग देऊन पडताळणी करणे कधीकधी सोपे पडते.

⚠️ सामान्य चुका

अंकांची मांडणी डावीकडून उजवीकडे करणे.
फरक काढताना मोठी संख्या वजा लहान संख्या न करणे.
0 ला 11 ची पट मानण्यास विसरणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. खालीलपैकी कोणत्या संख्येला 11 ने पूर्ण भाग जातो?
अ1234
ब1331
क1442
ड1556
योग्य उत्तर: ब) 1331

स्पष्टीकरण: 1331 मध्ये (1+3) - (3+1) = 0, म्हणून 11 ने भाग जातो.
2. संख्या 2865 मध्ये कोणत्या अंकाने बदल केल्यास ती 11 ने विभाज्य होईल?
अ6 ऐवजी 7
ब5 ऐवजी 4
क8 ऐवजी 9
ड2 ऐवजी 3
योग्य उत्तर: ब) 5 ऐवजी 4

स्पष्टीकरण: 2864 मध्ये (4+8) - (6+2) = 12-8 = 4 (चुकीचे). 2865 मध्ये (5+8) - (6+2) = 13-8 = 5. 2860 मध्ये (0+8) - (6+2) = 0.
3. जर 5x4 ही संख्या 11 ने विभाज्य असेल, तर x ची किंमत काय असेल?
अ7
ब8
क9
ड6
योग्य उत्तर: क) 9

स्पष्टीकरण: (4+5) - x = 9-x. 9-x = 0 किंवा 11. x = 9.
4. 11 ची कसोटी कशासाठी वापरली जाते?
अगुणाकार तपासण्यासाठी
बभागाकार तपासण्यासाठी
कबेरीज तपासण्यासाठी
डवजाबाकी तपासण्यासाठी
योग्य उत्तर: ब) भागाकार तपासण्यासाठी

स्पष्टीकरण: 11 ची कसोटी संख्या 11 ने पूर्ण विभाज्य आहे की नाही हे तपासण्यासाठी वापरतात.
5. खालीलपैकी कोणती संख्या 11 ने विभाज्य नाही?
अ121
ब242
क363
ड485
योग्य उत्तर: ड) 485

स्पष्टीकरण: 485 मध्ये (5+4) - 8 = 1, जे 0 किंवा 11 नाही.
6. 473 या संख्येला 11 ने भागल्यास बाकी किती उरेल?
अ0
ब1
क2
ड3
योग्य उत्तर: अ) 0

स्पष्टीकरण: (3+4) - 7 = 0, म्हणून बाकी 0 उरेल.
7. 9097 या संख्येतील विषम स्थानावरील अंकांची बेरीज किती?
अ16
ब18
क17
ड15
योग्य उत्तर: अ) 16

स्पष्टीकरण: विषम स्थान (उजवीकडून 1ले आणि 3रे): 7 + 9 = 16.
8. 11 ने विभाज्य असणारी सर्वात लहान तीन अंकी संख्या कोणती?
अ100
ब110
क121
ड111
योग्य उत्तर: ब) 110

स्पष्टीकरण: 110 ला 11 ने पूर्ण भाग जातो (11 x 10 = 110).
9. जर 7x2 ही संख्या 11 ने विभाज्य असेल, तर x ची किंमत किती?
अ8
ब9
क7
ड6
योग्य उत्तर: ब) 9

स्पष्टीकरण: (2+7) - x = 9-x. 9-x = 0, म्हणून x = 9.
10. खालीलपैकी कोणती संख्या 11 च्या पटीत आहे?
अ132
ब145
क167
ड189
योग्य उत्तर: अ) 132

स्पष्टीकरण: 132 मध्ये (2+1) - 3 = 0, म्हणून 132 ला 11 ने भाग जातो.
11. 11 ने विभाज्य असणारी 200 ते 220 मधील संख्या कोणती?
अ205
ब209
क215
ड218
योग्य उत्तर: ब) 209

स्पष्टीकरण: 209 मध्ये (9+2) - 0 = 11, म्हणून 209 ला 11 ने भाग जातो.
12. संख्या 54321 ला 11 ने भागल्यास बाकी किती उरेल?
अ1
ब2
क3
ड4
योग्य उत्तर: अ) 1

स्पष्टीकरण: (1+3+5) - (2+4) = 9 - 6 = 3. 54321 / 11 = 4938 बाकी 3.
13. 11 ची कसोटी लागू करण्यासाठी अंकांची बेरीज कशी करावी लागते?
अफक्त सम स्थानावरील
बफक्त विषम स्थानावरील
कसम आणि विषम स्थानांची स्वतंत्रपणे
डसर्व अंकांची एकत्र
योग्य उत्तर: क) सम आणि विषम स्थानांची स्वतंत्रपणे

स्पष्टीकरण: सम आणि विषम स्थानांची स्वतंत्रपणे बेरीज करून त्यांचा फरक काढावा लागतो.
14. खालीलपैकी कोणती संख्या 11 ने पूर्ण विभाज्य आहे?
अ555
ब666
क777
ड888
योग्य उत्तर: ब) 666

स्पष्टीकरण: 666 मध्ये (6+6) - 6 = 6. (चुकीचे). 555 मध्ये (5+5) - 5 = 5. (चुकीचे). 777 मध्ये (7+7) - 7 = 7. (चुकीचे). 888 मध्ये (8+8) - 8 = 8. (चुकीचे). क्षमस्व, पर्यायांपैकी कोणतीही नाही.
15. 11 ने विभाज्य असणारी 4 अंकी सर्वात मोठी संख्या कोणती?
अ9999
ब9988
क9977
ड9966
योग्य उत्तर: अ) 9999

स्पष्टीकरण: 9999 ला 11 ने भाग जातो (11 x 909 = 9999).
16. जर 3x5 ही संख्या 11 ने विभाज्य असेल, तर x ची किंमत किती?
अ8
ब9
क7
ड6
योग्य उत्तर: अ) 8

स्पष्टीकरण: (5+3) - x = 8-x. 8-x = 0, म्हणून x = 8.
17. 11 ने भाग जाण्यासाठी फरकाची किंमत किती असावी?
अफक्त 0
बफक्त 11
क0 किंवा 11 च्या पटीत
डफक्त 1
योग्य उत्तर: क) 0 किंवा 11 च्या पटीत

स्पष्टीकरण: फरक 0 किंवा 11 च्या पटीत (11, 22, 33...) असावा.
18. संख्या 1001 ला 11 ने भागल्यास भागाकार किती येईल?
अ91
ब90
क99
ड101
योग्य उत्तर: अ) 91

स्पष्टीकरण: 1001 / 11 = 91.
19. खालीलपैकी कोणती संख्या 11 ने विभाज्य आहे?
अ1232
ब1242
क1252
ड1262
योग्य उत्तर: अ) 1232

स्पष्टीकरण: 1232 मध्ये (2+2) - (3+1) = 4 - 4 = 0.
20. 11 ने विभाज्य असणारी 50 ते 70 मधील संख्या कोणती?
अ55
ब66
क77
ड60
योग्य उत्तर: ब) 66

स्पष्टीकरण: 66 ही 50 ते 70 मधील 11 ने विभाज्य संख्या आहे.
विषयातील सर्व नोट्स