MahaExam अभ्यास नोट्स

चक्रवाढ व्याज: वार्षिक चक्रवाढ संकल्पना | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

चक्रवाढ व्याज: वार्षिक चक्रवाढ संकल्पना

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

जेव्हा व्याजावरही व्याज आकारले जाते, तेव्हा त्याला 'चक्रवाढ व्याज' (Compound Interest) म्हणतात. स्पर्धा परीक्षांमध्ये, विशेषतः पोलीस भरती, तलाठी आणि MPSC मध्ये या घटकावर आधारित प्रश्न विचारले जातात.

सविस्तर माहिती

चक्रवाढ व्याजामध्ये मुद्दल आणि मागील वर्षाचे व्याज मिळून नवीन मुद्दल तयार होते. वार्षिक चक्रवाढ म्हणजे वर्षाच्या शेवटी व्याजाची गणना करून ते मुद्दलात मिळवणे. याचे सूत्र: A = P(1 + R/100)^n, जिथे A = रास, P = मुद्दल, R = व्याजाचा दर, n = कालावधी (वर्षे).

महत्त्वाच्या संज्ञा

मुद्दल (Principal)

कर्ज घेतलेली किंवा गुंतवलेली मूळ रक्कम.

रास (Amount)

मुद्दल आणि व्याज यांची एकत्रित बेरीज.

चक्रवाढ व्याज (Compound Interest)

रास वजा मुद्दल.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • चक्रवाढ व्याज हे नेहमी सरळ व्याजापेक्षा जास्त असते.
  • पहिल्या वर्षाचे सरळ व्याज आणि चक्रवाढ व्याज समान असते.
  • मुद्दल वाढल्यास चक्रवाढ व्याजाची रक्कम वेगाने वाढते.
  • सूत्रातील 'n' हा कालावधी नेहमी वर्षात असावा.

महत्त्वाची तथ्ये

  • चक्रवाढ व्याजाचा दर वाढल्यास व्याजाची रक्कम घातांकीय पद्धतीने वाढते.
  • दोन वर्षांच्या चक्रवाढ व्याज आणि सरळ व्याज यातील फरक = P * (R/100)^2.

उदाहरणे

उदाहरण १

१००० रुपयांवर १०% दराने २ वर्षांचे चक्रवाढ व्याज: A = 1000(1 + 10/100)^2 = 1000 * 1.21 = 1210. व्याज = 1210 - 1000 = 210 रुपये.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

मोठ्या संख्यांचा वर्ग पाठ ठेवा (उदा. ११ ते ३०).
पर्यायांचा वापर करून उत्तर पडताळून पहा.
सूत्रापेक्षा 'टक्केवारी' पद्धत वापरल्यास वेळ वाचतो.

⚠️ सामान्य चुका

सरळ व्याजाचे सूत्र चक्रवाढ व्याजासाठी वापरणे.
कालावधी 'n' च्या जागी चुकीची संख्या टाकणे.
रास आणि व्याज यातील फरक न समजणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. १००० रुपयांचे १०% दराने २ वर्षांचे चक्रवाढ व्याज किती?
अ१००
ब२००
क२१०
ड२२०
योग्य उत्तर: क) २१०

स्पष्टीकरण: A = 1000(1.1)^2 = 1210. व्याज = 1210 - 1000 = 210.
2. चक्रवाढ व्याजाचे सूत्र कोणते?
अA=P(1+R/100)^n
बA=P+I
कI=PNR/100
डA=P*R*N
योग्य उत्तर: अ) A=P(1+R/100)^n

स्पष्टीकरण: A = P(1 + R/100)^n हे चक्रवाढ व्याजाचे प्रमाणभूत सूत्र आहे.
3. पहिल्या वर्षाचे सरळ व्याज आणि चक्रवाढ व्याज कसे असते?
अवेगळे
बसमान
कदुप्पट
डअर्धे
योग्य उत्तर: ब) समान

स्पष्टीकरण: पहिल्या वर्षासाठी मुद्दल समान असल्याने व्याजही समान असते.
4. ५००० रुपयांचे ५% दराने २ वर्षांचे चक्रवाढ व्याज किती?
अ५००
ब५१२.५
क५२५
ड५५०
योग्य उत्तर: ब) ५१२.५

स्पष्टीकरण: 5000 * (1.05)^2 = 5512.5. व्याज = 512.5.
5. २ वर्षांचे सरळ व्याज आणि चक्रवाढ व्याज यातील फरक काढण्याचे सूत्र काय?
अP(R/100)^2
बP(R/100)
कP*R*N
डP(1+R/100)
योग्य उत्तर: अ) P(R/100)^2

स्पष्टीकरण: फरक = P * (R/100)^2 हे २ वर्षांसाठीचे सूत्र आहे.
6. मुद्दल १००००, दर १०%, काळ ३ वर्षे असल्यास रास किती?
अ१३०००
ब१३३१०
क१३५००
ड१४०००
योग्य उत्तर: ब) १३३१०

स्पष्टीकरण: 10000 * (1.1)^3 = 10000 * 1.331 = 13310.
7. चक्रवाढ व्याजात व्याज कशावर आकारले जाते?
अफक्त मुद्दलावर
बमुद्दल आणि व्याजावर
कफक्त व्याजावर
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) मुद्दल आणि व्याजावर

स्पष्टीकरण: चक्रवाढ व्याजात व्याजावरही व्याज आकारले जाते.
8. जर दर १०% असेल, तर २ वर्षांचा चक्रवाढ व्याजाचा प्रभावी दर किती?
अ२०%
ब२१%
क२२%
ड१९%
योग्य उत्तर: ब) २१%

स्पष्टीकरण: 10 + 10 + (10*10/100) = 21%.
9. मुद्दल २०००, दर ५%, काळ २ वर्षे, चक्रवाढ व्याज किती?
अ२००
ब२०५
क२१०
ड२१५
योग्य उत्तर: ब) २०५

स्पष्टीकरण: 2000 * (1.05)^2 = 2205. व्याज = 205.
10. चक्रवाढ व्याजाच्या बाबतीत खालीलपैकी काय सत्य आहे?
अव्याज दरवर्षी स्थिर राहते
बव्याज दरवर्षी वाढते
कव्याज दरवर्षी कमी होते
डकाही सांगता येत नाही
योग्य उत्तर: ब) व्याज दरवर्षी वाढते

स्पष्टीकरण: मुद्दल वाढत गेल्यामुळे व्याजही वाढत जाते.
11. १०००० रुपयांचे २०% दराने २ वर्षांचे चक्रवाढ व्याज किती?
अ४०००
ब४२००
क४४००
ड४६००
योग्य उत्तर: क) ४४००

स्पष्टीकरण: 10000 * (1.2)^2 = 14400. व्याज = 4400.
12. मुद्दल ५०००, दर १०%, काळ २ वर्षे, सरळ व्याज आणि चक्रवाढ व्याज यातील फरक किती?
अ५०
ब५५
क६०
ड४५
योग्य उत्तर: अ) ५०

स्पष्टीकरण: 5000 * (10/100)^2 = 5000 * 0.01 = 50.
13. चक्रवाढ व्याजाचा दर वाढल्यास रास कशी बदलते?
अकमी होते
बवाढते
कस्थिर राहते
डशून्य होते
योग्य उत्तर: ब) वाढते

स्पष्टीकरण: दर वाढल्यास व्याजाची रक्कम वाढते, परिणामी रास वाढते.
14. मुद्दल १०००, दर ५%, काळ ३ वर्षे, चक्रवाढ व्याज किती?
अ१५०
ब१५७.६२५
क१६०
ड१६५
योग्य उत्तर: ब) १५७.६२५

स्पष्टीकरण: 1000 * (1.05)^3 = 1157.625. व्याज = 157.625.
15. कोणत्या व्याजात मुद्दल दरवर्षी बदलत नाही?
अचक्रवाढ व्याज
बसरळ व्याज
कदोन्ही
डयापैकी नाही
योग्य उत्तर: ब) सरळ व्याज

स्पष्टीकरण: सरळ व्याजात मुद्दल नेहमी मूळ रकमेवरच मोजले जाते.
16. मुद्दल ४०००, दर १०%, काळ २ वर्षे, रास किती?
अ४८००
ब४८४०
क४९००
ड५०००
योग्य उत्तर: ब) ४८४०

स्पष्टीकरण: 4000 * (1.1)^2 = 4000 * 1.21 = 4840.
17. चक्रवाढ व्याजाची गणना करताना 'n' म्हणजे काय?
अमुद्दल
बदर
ककालावधी
डव्याज
योग्य उत्तर: क) कालावधी

स्पष्टीकरण: 'n' म्हणजे वर्षांमधील कालावधी दर्शवतो.
18. जर मुद्दल दुप्पट केले, तर चक्रवाढ व्याज किती होईल?
अदुप्पट
बतिप्पट
कचारपट
डसमान
योग्य उत्तर: अ) दुप्पट

स्पष्टीकरण: मुद्दल दुप्पट केल्यास व्याजही दुप्पट होते.
19. मुद्दल ३०००, दर १०%, काळ २ वर्षे, चक्रवाढ व्याज किती?
अ६००
ब६३०
क६६०
ड७००
योग्य उत्तर: ब) ६३०

स्पष्टीकरण: 3000 * (1.1)^2 = 3630. व्याज = 630.
20. चक्रवाढ व्याजाच्या गणितात 'A' म्हणजे काय?
अमुद्दल
बव्याज
करास
डदर
योग्य उत्तर: क) रास

स्पष्टीकरण: 'A' म्हणजे Amount म्हणजेच रास होय.
विषयातील सर्व नोट्स