MahaExam अभ्यास नोट्स

भागाकार: मूलभूत संकल्पना आणि नियम | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

भागाकार: मूलभूत संकल्पना आणि नियम

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

भागाकार ही गणितातील चार मूलभूत क्रियांपैकी एक आहे. कोणत्याही संख्येचे समान भाग करणे म्हणजे भागाकार होय. स्पर्धा परीक्षांमध्ये वेळेची बचत करण्यासाठी भागाकाराचे नियम आणि पद्धती अवगत असणे अत्यंत आवश्यक आहे.

सविस्तर माहिती

भागाकार म्हणजे एखाद्या संख्येला दुसऱ्या संख्येने किती वेळा विभागता येते हे शोधणे. भागाकारामध्ये भाज्य (Dividend), भाजक (Divisor), भागाकार (Quotient) आणि बाकी (Remainder) हे चार मुख्य घटक असतात. सूत्र: भाज्य = (भाजक × भागाकार) + बाकी.

महत्त्वाच्या संज्ञा

भाज्य (Dividend)

ज्या संख्येला भागायचे आहे ती संख्या.

भाजक (Divisor)

ज्या संख्येने भागायचे आहे ती संख्या.

भागाकार (Quotient)

भागाकार केल्यानंतर मिळणारे उत्तर.

बाकी (Remainder)

भागाकार पूर्ण झाल्यावर उरणारी संख्या.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • कोणत्याही संख्येला १ ने भागल्यास उत्तर तीच संख्या येते.
  • कोणत्याही संख्येला त्याच संख्येने भागल्यास उत्तर १ येते.
  • शून्याला कोणत्याही संख्येने भागल्यास उत्तर शून्य येते.
  • कोणत्याही संख्येला शून्य (०) ने भागणे गणितात शक्य नाही (अव्याख्यायित).
  • भागाकार ही गुणाकाराची उलट क्रिया आहे.

महत्त्वाची तथ्ये

  • भागाकाराच्या नियमांचा वापर करून मोठ्या संख्यांचे संक्षिप्त रूप देता येते.
  • कसोटींचा वापर करून भागाकार सोपा करता येतो (उदा. २, ३, ५, १० च्या कसोट्या).
  • भागाकार करताना नेहमी डावीकडून उजवीकडे क्रिया करावी.

उदाहरणे

साधा भागाकार

४५ ÷ ५ = ९. येथे ४५ भाज्य, ५ भाजक आणि ९ भागाकार आहे.

बाकी असलेला भागाकार

१७ ÷ ३ = ५, बाकी २. (३ × ५) + २ = १७.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

पाढे किमान ३० पर्यंत तोंडपाठ असावेत, यामुळे भागाकार जलद होतो.
पर्यायांचा वापर करून (Option Elimination) भागाकार पडताळून पहा.
भागाकार करताना चिन्हांच्या नियमांकडे लक्ष द्या (उदा. - ÷ - = +).

⚠️ सामान्य चुका

शून्याने भागण्याचा प्रयत्न करणे.
भागाकार करताना बाकी भाजकापेक्षा मोठी उरणे (बाकी नेहमी भाजकापेक्षा लहान असावी).
चिन्हांच्या चुकीच्या वापरामुळे उत्तर चुकणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. १४४ ला १२ ने भागल्यास भागाकार किती येईल?
अ१०
ब११
क१२
ड१४
योग्य उत्तर: क) १२

स्पष्टीकरण: १४४ ÷ १२ = १२.
2. कोणत्याही संख्येला शून्य (०) ने भागल्यास उत्तर काय येते?
अशून्य
बतीच संख्या
कअव्याख्यायित
डएक
योग्य उत्तर: क) अव्याख्यायित

स्पष्टीकरण: गणिताच्या नियमानुसार शून्याने भागणे शक्य नाही.
3. जर भाज्य ५० आणि भाजक ७ असेल, तर बाकी किती उरेल?
अ०
ब१
क२
ड३
योग्य उत्तर: ब) १

स्पष्टीकरण: ७ × ७ = ४९, ५० - ४९ = १.
4. भागाकाराचे सूत्र कोणते?
अभाज्य = भाजक × भागाकार + बाकी
बभाज्य = भाजक + भागाकार
कभाज्य = भाजक × बाकी
डभाज्य = भागाकार - बाकी
योग्य उत्तर: अ) भाज्य = भाजक × भागाकार + बाकी

स्पष्टीकरण: हे भागाकाराचे मूलभूत सूत्र आहे.
5. ० ला ५ ने भागल्यास उत्तर काय येईल?
अ५
ब०
कअव्याख्यायित
ड१
योग्य उत्तर: ब) ०

स्पष्टीकरण: शून्याला कोणत्याही संख्येने भागल्यास उत्तर शून्य येते.
6. ८५ ÷ ५ = ?
अ१५
ब१६
क१७
ड१८
योग्य उत्तर: क) १७

स्पष्टीकरण: ८५ ÷ ५ = १७.
7. खालीलपैकी कोणती संख्या २ ने पूर्णतः विभाज्य आहे?
अ१५
ब२३
क४४
ड५७
योग्य उत्तर: क) ४४

स्पष्टीकरण: ज्या संख्येच्या एकक स्थानी ०, २, ४, ६, ८ असतात ती संख्या २ ने विभाज्य असते.
8. १००० ÷ १० = ?
अ१
ब१०
क१००
ड१०००
योग्य उत्तर: क) १००

स्पष्टीकरण: १००० ÷ १० = १००.
9. भागाकारात बाकी नेहमी कशी असते?
अभाजकापेक्षा मोठी
बभाजकापेक्षा लहान
कभागाकारापेक्षा मोठी
डनेहमी शून्य
योग्य उत्तर: ब) भाजकापेक्षा लहान

स्पष्टीकरण: बाकी नेहमी भाजकापेक्षा लहान असते.
10. ९९ ÷ ९ = ?
अ९
ब१०
क११
ड१२
योग्य उत्तर: क) ११

स्पष्टीकरण: ९९ ÷ ९ = ११.
11. जर भाजक ८ आणि भागाकार ६ असेल, तर भाज्य किती (बाकी ० मानून)?
अ४२
ब४८
क५४
ड१४
योग्य उत्तर: ब) ४८

स्पष्टीकरण: ८ × ६ = ४८.
12. ५६ ÷ ८ = ?
अ६
ब७
क८
ड९
योग्य उत्तर: ब) ७

स्पष्टीकरण: ८ × ७ = ५६.
13. कोणत्याही संख्येला १ ने भागल्यास उत्तर काय येते?
अ१
ब०
कतीच संख्या
डकाहीच नाही
योग्य उत्तर: क) तीच संख्या

स्पष्टीकरण: कोणत्याही संख्येला १ ने भागल्यास उत्तर तीच संख्या येते.
14. १२५ ÷ ५ = ?
अ२०
ब२५
क३०
ड३५
योग्य उत्तर: ब) २५

स्पष्टीकरण: १२५ ÷ ५ = २५.
15. भागाकार ही कोणत्या क्रियेची उलट क्रिया आहे?
अबेरीज
बवजाबाकी
कगुणाकार
डवर्गमूळ
योग्य उत्तर: क) गुणाकार

स्पष्टीकरण: भागाकार ही गुणाकाराची उलट क्रिया आहे.
16. ६४ ÷ ४ = ?
अ१४
ब१५
क१६
ड१७
योग्य उत्तर: क) १६

स्पष्टीकरण: ६४ ÷ ४ = १६.
17. जर भाज्य ३५ आणि भाजक ६ असेल, तर भागाकार किती?
अ५
ब६
क४
ड७
योग्य उत्तर: अ) ५

स्पष्टीकरण: ६ × ५ = ३०, बाकी ५.
18. ८१ ÷ ९ = ?
अ७
ब८
क९
ड१०
योग्य उत्तर: क) ९

स्पष्टीकरण: ९ × ९ = ८१.
19. खालीलपैकी कोणती संख्या ५ ने पूर्णतः विभाज्य आहे?
अ१२
ब२३
क३५
ड४७
योग्य उत्तर: क) ३५

स्पष्टीकरण: ज्या संख्येच्या एकक स्थानी ० किंवा ५ असते, ती ५ ने विभाज्य असते.
20. १२० ÷ ६ = ?
अ१०
ब२०
क३०
ड४०
योग्य उत्तर: ब) २०

स्पष्टीकरण: १२० ÷ ६ = २०.