MahaExam अभ्यास नोट्स

भारित सरासरी (Weighted Average) - अभ्यास नोट्स | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

भारित सरासरी (Weighted Average) - अभ्यास नोट्स

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

जेव्हा दिलेल्या माहितीमध्ये घटकांचे महत्त्व किंवा प्रमाण (Weight) वेगवेगळे असते, तेव्हा साध्या सरासरीऐवजी 'भारित सरासरी' वापरली जाते. स्पर्धा परीक्षांमध्ये गुण, किंमती आणि मिश्रणांच्या प्रश्नांमध्ये याचा मोठ्या प्रमाणावर वापर होतो.

सविस्तर माहिती

भारित सरासरी म्हणजे प्रत्येक घटकाच्या मूल्याला त्याच्या वजनाने (Weight) गुणून आलेल्या गुणाकारांची बेरीज करणे आणि त्या बेरजेला एकूण वजनांच्या बेरजेने भागणे. सूत्र: भारित सरासरी = (x1w1 + x2w2 + ... + xnwn) / (w1 + w2 + ... + wn).

महत्त्वाच्या संज्ञा

भारित सरासरी

दिलेल्या घटकांच्या मूल्यांना त्यांच्या संबंधित वजनांनी गुणून काढलेली सरासरी.

वजन (Weight)

एखाद्या घटकाचे महत्त्व किंवा त्याचे प्रमाण दर्शवणारी संख्या.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • जेव्हा सर्व घटकांचे महत्त्व समान नसते, तेव्हा भारित सरासरी वापरतात.
  • जर सर्व वजने समान असतील, तर भारित सरासरी ही साध्या सरासरीइतकीच असते.
  • मिश्रण (Mixture) आणि एलिगेशनच्या प्रश्नांमध्ये हे सूत्र अत्यंत उपयुक्त ठरते.
  • गुणाकार करताना अचूकता राखणे महत्त्वाचे आहे.

महत्त्वाची तथ्ये

  • भारित सरासरी नेहमी सर्वात लहान आणि सर्वात मोठ्या मूल्याच्या दरम्यान असते.
  • वजनांची बेरीज कधीही शून्य असू शकत नाही.
  • हे सूत्र सरासरी किंमत काढण्यासाठी वापरले जाते.

उदाहरणे

विद्यार्थ्यांचे गुण

एका विद्यार्थ्याला गणितात ८० गुण (भार ३) आणि विज्ञानात ७० गुण (भार २) मिळाले. भारित सरासरी = (80*3 + 70*2) / (3+2) = (240 + 140) / 5 = 380 / 5 = 76.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

मोठ्या संख्यांचा गुणाकार करताना सोपे रूप द्या.
पर्यायांकडे पाहून अंदाजे उत्तर काढण्याचा प्रयत्न करा.
प्रश्न वाचताना 'भार' किंवा 'प्रमाण' दिले आहे का ते तपासा.

⚠️ सामान्य चुका

वजनांच्या बेरजेने भागायला विसरणे.
साधी सरासरी आणि भारित सरासरी यात गल्लत करणे.
गुणाकारात चुकीच्या संख्या वापरणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका वर्गातील ३० मुलांचे सरासरी वजन ४० किलो आणि २० मुलींचे सरासरी वजन ३५ किलो आहे. तर वर्गाची एकत्रित सरासरी वजन किती?
अ38
ब37.5
क38.5
ड39
योग्य उत्तर: अ) 38

स्पष्टीकरण: (30*40 + 20*35) / (30+20) = (1200 + 700) / 50 = 1900 / 50 = 38.
2. एका दुकानात १० रुपये दराच्या ५ वस्तू आणि २० रुपये दराच्या १५ वस्तू आहेत. वस्तूंची सरासरी किंमत किती?
अ15
ब16.5
क17.5
ड18
योग्य उत्तर: क) 17.5

स्पष्टीकरण: (10*5 + 20*15) / (5+15) = (50 + 300) / 20 = 350 / 20 = 17.5.
3. भारित सरासरीचे सूत्र काय आहे?
अएकूण बेरीज / एकूण संख्या
बΣ(x*w) / Σw
कΣw / Σ(x*w)
डx1+x2 / w1+w2
योग्य उत्तर: ब) Σ(x*w) / Σw

स्पष्टीकरण: भारित सरासरी = घटकांचे मूल्य आणि वजनांच्या गुणाकारांची बेरीज / एकूण वजनांची बेरीज.
4. जर सर्व वजने समान असतील, तर भारित सरासरी काय असते?
असाध्या सरासरीपेक्षा जास्त
बसाध्या सरासरीपेक्षा कमी
कसाध्या सरासरी इतकीच
डशून्य
योग्य उत्तर: क) साध्या सरासरी इतकीच

स्पष्टीकरण: वजने समान असल्यास भारित सरासरी आणि साधी सरासरी सारखीच येते.
5. एका परीक्षेत गणिताचे गुण (भार ३) ८० आणि इंग्रजीचे गुण (भार २) ७० आहेत. सरासरी किती?
अ75
ब76
क77
ड78
योग्य उत्तर: ब) 76

स्पष्टीकरण: (80*3 + 70*2) / 5 = 380 / 5 = 76.
6. दोन गटांची सरासरी अनुक्रमे ५० आणि ६० आहे. जर पहिल्या गटात १० आणि दुसऱ्या गटात २० लोक असतील, तर एकत्रित सरासरी किती?
अ55
ब56.66
क57.5
ड58
योग्य उत्तर: ब) 56.66

स्पष्टीकरण: (50*10 + 60*20) / 30 = 1700 / 30 = 56.66.
7. भारित सरासरी काढताना 'वजन' म्हणजे काय?
अवस्तूचे वजन
बघटकाचे महत्त्व किंवा प्रमाण
कघटकाची संख्या
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: ब) घटकाचे महत्त्व किंवा प्रमाण

स्पष्टीकरण: भारित सरासरीमध्ये वजन म्हणजे त्या घटकाचे सापेक्ष महत्त्व किंवा प्रमाण असते.
8. एका कारखान्यात १० कामगारांचा पगार ५००० आणि ५ कामगारांचा पगार ८००० आहे. सरासरी पगार किती?
अ6000
ब6500
क7000
ड5500
योग्य उत्तर: अ) 6000

स्पष्टीकरण: (10*5000 + 5*8000) / 15 = 90000 / 15 = 6000.
9. भारित सरासरीचा वापर प्रामुख्याने कशासाठी केला जातो?
अकेवळ गुणांसाठी
बमिश्रण आणि प्रमाणांसाठी
ककेवळ वयासाठी
डकेवळ अंतरासाठी
योग्य उत्तर: ब) मिश्रण आणि प्रमाणांसाठी

स्पष्टीकरण: मिश्रण, किंमती आणि विविध प्रमाणांच्या सरासरीसाठी हे अत्यंत उपयुक्त आहे.
10. जर वजनांची बेरीज १ असेल, तर भारित सरासरी काय असते?
अकेवळ मूल्यांची बेरीज
बमूल्यांची सरासरी
कमूल्यांचा गुणाकार
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: अ) केवळ मूल्यांची बेरीज

स्पष्टीकरण: Σ(x*w) / 1 = Σ(x*w).
11. एका वर्गात २० मुले (सरासरी वय १०) आणि १० मुली (सरासरी वय ८) आहेत. सरासरी वय किती?
अ9
ब9.33
क9.5
ड8.5
योग्य उत्तर: ब) 9.33

स्पष्टीकरण: (20*10 + 10*8) / 30 = 280 / 30 = 9.33.
12. भारित सरासरी नेहमी कशाच्या दरम्यान असते?
असर्वात लहान आणि मोठ्या मूल्याच्या
बकेवळ मोठ्या मूल्याच्या
ककेवळ लहान मूल्याच्या
डशून्य आणि लहान मूल्याच्या
योग्य उत्तर: अ) सर्वात लहान आणि मोठ्या मूल्याच्या

स्पष्टीकरण: भारित सरासरी ही दिलेल्या मूल्यांच्या मर्यादेच्या बाहेर जाऊ शकत नाही.
13. एका दुकानात ५ रुपये दराच्या १० पेन आणि १० रुपये दराच्या ५ पेन आहेत. सरासरी किंमत किती?
अ6.66
ब7.5
क8
ड6
योग्य उत्तर: अ) 6.66

स्पष्टीकरण: (5*10 + 10*5) / 15 = 100 / 15 = 6.66.
14. दोन मिश्रणांचे प्रमाण २:३ आहे. जर त्यांची सरासरी किंमत अनुक्रमे ४० आणि ५० असेल, तर एकत्रित सरासरी किती?
अ45
ब46
क47
ड48
योग्य उत्तर: ब) 46

स्पष्टीकरण: (40*2 + 50*3) / 5 = 230 / 5 = 46.
15. भारित सरासरी काढताना कोणत्या गोष्टीची काळजी घ्यावी?
अगुणाकार अचूक असावा
बवजनांची बेरीज अचूक असावी
कदोन्ही अ आणि ब
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: क) दोन्ही अ आणि ब

स्पष्टीकरण: अचूकतेसाठी गुणाकार आणि बेरीज दोन्ही महत्त्वाचे आहेत.
16. एका परीक्षेत ४ विषयांचे गुण अनुक्रमे ६०, ७०, ८०, ९० आहेत आणि प्रत्येकाचा भार १ आहे. सरासरी किती?
अ70
ब75
क80
ड85
योग्य उत्तर: ब) 75

स्पष्टीकरण: (60+70+80+90) / 4 = 300 / 4 = 75.
17. जर एका घटकाचे वजन शून्य असेल, तर काय होईल?
अतो घटक सरासरीवर परिणाम करणार नाही
बसरासरी शून्य होईल
कसरासरी वाढेल
डसरासरी कमी होईल
योग्य उत्तर: अ) तो घटक सरासरीवर परिणाम करणार नाही

स्पष्टीकरण: वजन शून्य असल्यास त्या घटकाचे मूल्य सरासरीच्या गणनेत विचारात घेतले जात नाही.
18. एका गटात ५ लोक (सरासरी १००) आणि ५ लोक (सरासरी २००) आहेत. सरासरी किती?
अ150
ब125
क175
ड160
योग्य उत्तर: अ) 150

स्पष्टीकरण: (5*100 + 5*200) / 10 = 1500 / 10 = 150.
19. भारित सरासरी ही साध्या सरासरीपेक्षा वेगळी कधी असते?
अजेव्हा सर्व वजने समान असतात
बजेव्हा वजने वेगवेगळी असतात
कजेव्हा मूल्ये समान असतात
डकधीच नाही
योग्य उत्तर: ब) जेव्हा वजने वेगवेगळी असतात

स्पष्टीकरण: वजने वेगवेगळी असल्यास भारित सरासरी साध्या सरासरीपेक्षा वेगळी येते.
20. एका परीक्षेत ३ विषयांचे गुण ५०, ६०, ७० आहेत. जर त्यांचे भार १, २, ३ असतील, तर भारित सरासरी किती?
अ60
ब63.33
क65
ड66.66
योग्य उत्तर: ब) 63.33

स्पष्टीकरण: (50*1 + 60*2 + 70*3) / (1+2+3) = (50 + 120 + 210) / 6 = 380 / 6 = 63.33.
विषयातील सर्व नोट्स