MahaExam अभ्यास नोट्स

संयुक्त सरासरी (Combined Average) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

संयुक्त सरासरी (Combined Average)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

जेव्हा दोन किंवा अधिक गटांची सरासरी दिली असते आणि आपल्याला त्या सर्वांची एकत्रित सरासरी काढायची असते, तेव्हा 'संयुक्त सरासरी' या संकल्पनेचा वापर केला जातो.

सविस्तर माहिती

संयुक्त सरासरी म्हणजे दोन किंवा अधिक गटांच्या सरासरीचे एकत्रीकरण. जर पहिल्या गटात n1 घटक असतील आणि त्यांची सरासरी A1 असेल, आणि दुसऱ्या गटात n2 घटक असतील आणि त्यांची सरासरी A2 असेल, तर त्यांची संयुक्त सरासरी काढण्याचे सूत्र खालीलप्रमाणे आहे: संयुक्त सरासरी = (n1 * A1 + n2 * A2) / (n1 + n2). हे सूत्र कितीही गटांसाठी विस्तारित करता येते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

सरासरी

दिलेल्या सर्व संख्यांची बेरीज भागिले एकूण संख्या.

संयुक्त सरासरी

दोन किंवा अधिक स्वतंत्र गटांच्या सरासरीवरून काढलेली एकत्रित सरासरी.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • संयुक्त सरासरी नेहमी दिलेल्या गटांच्या सरासरीच्या दरम्यान असते.
  • गटातील घटकांची संख्या (n) आणि सरासरी (A) यांचा गुणाकार म्हणजे त्या गटाची एकूण बेरीज असते.
  • सर्व गटांची एकूण बेरीज काढून तिला एकूण घटकांच्या संख्येने भागल्यास संयुक्त सरासरी मिळते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • जर सर्व गटांतील घटकांची संख्या समान असेल, तर संयुक्त सरासरी ही त्या गटांच्या सरासरीची साधी सरासरी असते.
  • संयुक्त सरासरीचा वापर शाळा, कारखाने आणि विविध स्पर्धा परीक्षांमध्ये डेटा विश्लेषणासाठी केला जातो.

उदाहरणे

उदाहरण १

एका वर्गातील २० मुलांचे सरासरी वय १२ वर्षे आहे आणि १५ मुलींचे सरासरी वय १० वर्षे आहे. तर सर्वांचे सरासरी वय किती? उत्तर: (20*12 + 15*10) / (20+15) = (240+150)/35 = 390/35 = 11.14 वर्षे.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

परीक्षेत वेळ वाचवण्यासाठी गुणाकार जलद करा.
जर घटकांची संख्या मोठी असेल, तर सामाईक घटक काढून भागाकार सोपा करा.
उत्तर नेहमी दिलेल्या सरासरीच्या दरम्यान येते का ते तपासा.

⚠️ सामान्य चुका

केवळ सरासरीची सरासरी काढणे (उदा. (A1+A2)/2), जे चुकीचे आहे.
एकूण घटकांची संख्या (n1+n2) ने भागण्यास विसरणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. दोन गटांची सरासरी अनुक्रमे २० आणि ३० आहे. जर पहिल्या गटात १० आणि दुसऱ्या गटात २० घटक असतील, तर संयुक्त सरासरी किती?
अ25
ब26.66
क27.5
ड24
योग्य उत्तर: ब) 26.66

स्पष्टीकरण: (10*20 + 20*30) / (10+20) = 800/30 = 26.66
2. एका वर्गातील ३० मुलांचे सरासरी वजन ४० किलो आणि २० मुलींचे सरासरी वजन ३० किलो आहे. सर्वांचे सरासरी वजन किती?
अ35
ब36
क34
ड37
योग्य उत्तर: ब) 36

स्पष्टीकरण: (30*40 + 20*30) / 50 = 1800/50 = 36
3. दोन गटांची सरासरी समान असल्यास संयुक्त सरासरी काय असेल?
असरासरीची दुप्पट
बसरासरीच्या निम्मी
कतीच सरासरी
डकाढता येणार नाही
योग्य उत्तर: क) तीच सरासरी

स्पष्टीकरण: जर A1=A2 असेल, तर (n1*A + n2*A)/(n1+n2) = A(n1+n2)/(n1+n2) = A
4. एका कारखान्यातील ५० कामगारांचे सरासरी वेतन ५००० रुपये आणि ४० कामगारांचे सरासरी वेतन ४००० रुपये आहे. सर्वांचे सरासरी वेतन किती?
अ4555.55
ब4444.44
क4600
ड4500
योग्य उत्तर: ब) 4444.44

स्पष्टीकरण: (50*5000 + 40*4000) / 90 = 410000 / 90 = 4555.55
5. जर एका गटात ५ घटक सरासरी १० आणि दुसऱ्या गटात ५ घटक सरासरी २० असतील, तर संयुक्त सरासरी किती?
अ12
ब15
क18
ड14
योग्य उत्तर: ब) 15

स्पष्टीकरण: घटकांची संख्या समान असल्याने सरासरीची सरासरी: (10+20)/2 = 15
6. एका परीक्षेत अ गटाचे सरासरी गुण ६० आणि ब गटाचे सरासरी गुण ७० आहेत. जर अ गटात ४० आणि ब गटात ६० विद्यार्थी असतील, तर संयुक्त सरासरी किती?
अ65
ब66
क64
ड67
योग्य उत्तर: ब) 66

स्पष्टीकरण: (40*60 + 60*70) / 100 = (2400+4200)/100 = 66
7. दोन गटांची संयुक्त सरासरी काढण्यासाठी कोणत्या माहितीची आवश्यकता असते?
अकेवळ सरासरी
बकेवळ घटकांची संख्या
कसरासरी आणि घटकांची संख्या
डकाहीही नाही
योग्य उत्तर: क) सरासरी आणि घटकांची संख्या

स्पष्टीकरण: संयुक्त सरासरीसाठी दोन्ही गटांची सरासरी आणि त्यातील घटकांची संख्या आवश्यक असते.
8. एका क्रिकेटपटूच्या पहिल्या १० सामन्यांची सरासरी ४० आणि पुढील ५ सामन्यांची सरासरी ७० आहे. तर १५ सामन्यांची सरासरी किती?
अ50
ब55
क48
ड60
योग्य उत्तर: अ) 50

स्पष्टीकरण: (10*40 + 5*70) / 15 = 750 / 15 = 50
9. जर एका गटात १० घटक सरासरी ५ आणि दुसऱ्या गटात १० घटक सरासरी १५ असतील, तर संयुक्त सरासरी किती?
अ8
ब10
क12
ड9
योग्य उत्तर: ब) 10

स्पष्टीकरण: (10*5 + 10*15) / 20 = 200 / 20 = 10
10. एका शाळेतील दोन तुकड्यांच्या विद्यार्थ्यांची सरासरी उंची १५० सेमी आणि १६० सेमी आहे. जर दोन्ही तुकड्यांत समान विद्यार्थी असतील, तर संयुक्त सरासरी किती?
अ155
ब152
क158
ड154
योग्य उत्तर: अ) 155

स्पष्टीकरण: (150+160)/2 = 155
11. एका गटात २० घटक सरासरी १० आणि दुसऱ्या गटात ३० घटक सरासरी २० आहेत. संयुक्त सरासरी किती?
अ15
ब16
क17
ड18
योग्य उत्तर: ब) 16

स्पष्टीकरण: (20*10 + 30*20) / 50 = 800 / 50 = 16
12. संयुक्त सरासरीचे सूत्र काय आहे?
अ(n1+n2)/(A1+A2)
ब(n1*A1 + n2*A2)/(n1+n2)
क(A1+A2)/2
डn1*A1 + n2*A2
योग्य उत्तर: ब) (n1*A1 + n2*A2)/(n1+n2)

स्पष्टीकरण: हे संयुक्त सरासरीचे प्रमाणित सूत्र आहे.
13. एका गटात ५ घटक सरासरी २० आणि दुसऱ्या गटात १५ घटक सरासरी ४० आहेत. संयुक्त सरासरी किती?
अ35
ब30
क32
ड38
योग्य उत्तर: अ) 35

स्पष्टीकरण: (5*20 + 15*40) / 20 = 700 / 20 = 35
14. दोन गटांची सरासरी अनुक्रमे ५० आणि १०० आहे. जर दोन्ही गटांत समान घटक असतील, तर संयुक्त सरासरी किती?
अ70
ब75
क80
ड85
योग्य उत्तर: ब) 75

स्पष्टीकरण: (50+100)/2 = 75
15. एका गटात ८ घटक सरासरी १२ आणि दुसऱ्या गटात १२ घटक सरासरी ८ आहेत. संयुक्त सरासरी किती?
अ9.6
ब10
क9
ड8.5
योग्य उत्तर: अ) 9.6

स्पष्टीकरण: (8*12 + 12*8) / 20 = 192 / 20 = 9.6
16. एका गटात १० घटक सरासरी २० आणि दुसऱ्या गटात १० घटक सरासरी ३० आहेत. संयुक्त सरासरी किती?
अ25
ब24
क26
ड28
योग्य उत्तर: अ) 25

स्पष्टीकरण: (10*20 + 10*30) / 20 = 500 / 20 = 25
17. एका गटात ४ घटक सरासरी ५ आणि दुसऱ्या गटात ६ घटक सरासरी १० आहेत. संयुक्त सरासरी किती?
अ8
ब7
क9
ड7.5
योग्य उत्तर: अ) 8

स्पष्टीकरण: (4*5 + 6*10) / 10 = 80 / 10 = 8
18. एका गटात ३ घटक सरासरी १० आणि दुसऱ्या गटात ७ घटक सरासरी २० आहेत. संयुक्त सरासरी किती?
अ17
ब18
क16
ड15
योग्य उत्तर: अ) 17

स्पष्टीकरण: (3*10 + 7*20) / 10 = 170 / 10 = 17
19. एका गटात ५ घटक सरासरी ५० आणि दुसऱ्या गटात ५ घटक सरासरी ६० आहेत. संयुक्त सरासरी किती?
अ55
ब52
क58
ड54
योग्य उत्तर: अ) 55

स्पष्टीकरण: (5*50 + 5*60) / 10 = 550 / 10 = 55
20. एका गटात २ घटक सरासरी १० आणि दुसऱ्या गटात ८ घटक सरासरी २० आहेत. संयुक्त सरासरी किती?
अ18
ब17
क19
ड16
योग्य उत्तर: अ) 18

स्पष्टीकरण: (2*10 + 8*20) / 10 = 180 / 10 = 18
विषयातील सर्व नोट्स