MahaExam अभ्यास नोट्स

सरासरी (Average) - मूलभूत संकल्पना | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

सरासरी (Average) - मूलभूत संकल्पना

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'सरासरी' हा घटक अत्यंत महत्त्वाचा आहे. सरासरी म्हणजे दिलेल्या संख्यांच्या समूहाचे प्रतिनिधित्व करणारी एक मध्यवर्ती संख्या होय. पोलीस भरती, तलाठी, आणि MPSC सारख्या परीक्षांमध्ये यावर आधारित प्रश्न विचारले जातात.

सविस्तर माहिती

सरासरी म्हणजे दिलेल्या सर्व संख्यांची बेरीज करून त्या बेरजेला एकूण संख्यांच्या संख्येने भागणे. गणिती भाषेत, सरासरी = (दिलेल्या सर्व संख्यांची बेरीज) / (एकूण संख्या). हे सूत्र वापरून आपण कोणत्याही गटाची सरासरी काढू शकतो.

महत्त्वाच्या संज्ञा

सरासरी (Average)

दिलेल्या सर्व घटकांच्या मूल्यांची बेरीज आणि एकूण घटकांची संख्या यांचे गुणोत्तर.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • सरासरी नेहमी दिलेल्या संख्यांच्या सर्वात लहान आणि सर्वात मोठ्या संख्येच्या दरम्यान असते.
  • जर सर्व संख्या समान असतील, तर सरासरी तीच संख्या असते.
  • सरासरी काढताना संख्यांची बेरीज अचूक असणे आवश्यक आहे.
  • क्रमवार नैसर्गिक संख्यांची सरासरी काढण्यासाठी (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) / 2 हे सूत्र वापरता येते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • प्रथम 'n' नैसर्गिक संख्यांची सरासरी (n+1)/2 असते.
  • प्रथम 'n' सम संख्यांची सरासरी (n+1) असते.
  • प्रथम 'n' विषम संख्यांची सरासरी 'n' असते.

उदाहरणे

साधे उदाहरण

5, 10, 15, 20, 25 या संख्यांची सरासरी काढा. बेरीज = 5+10+15+20+25 = 75. एकूण संख्या = 5. सरासरी = 75/5 = 15.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

परीक्षेत वेळ वाचवण्यासाठी बेरीज करताना एकक स्थानी असलेल्या अंकांची बेरीज आधी करा.
मोठ्या संख्या असल्यास सरासरी गृहीत धरून (Deviation method) सोडवण्याचा प्रयत्न करा.
प्रश्न नीट वाचा, कधीकधी 'एकूण बेरीज' विचारलेली असते, सरासरी नाही.

⚠️ सामान्य चुका

संख्या मोजताना चूक करणे.
बेरीज करताना हातचा (carry) विसरणे.
सूत्रात एकूण संख्यांच्या ऐवजी चुकीची संख्या वापरणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. 10, 20, 30, 40, 50 या संख्यांची सरासरी किती?
अ25
ब30
क35
ड40
योग्य उत्तर: ब) 30

स्पष्टीकरण: बेरीज = 150, संख्या = 5, सरासरी = 150/5 = 30.
2. पहिली 5 नैसर्गिक संख्यांची सरासरी किती?
अ2
ब3
क4
ड5
योग्य उत्तर: ब) 3

स्पष्टीकरण: (1+2+3+4+5)/5 = 15/5 = 3.
3. पहिली 10 सम संख्यांची सरासरी किती?
अ10
ब11
क12
ड9
योग्य उत्तर: ब) 11

स्पष्टीकरण: सूत्र (n+1) = 10+1 = 11.
4. पहिली 20 विषम संख्यांची सरासरी किती?
अ19
ब20
क21
ड40
योग्य उत्तर: ब) 20

स्पष्टीकरण: प्रथम n विषम संख्यांची सरासरी n असते, म्हणून 20.
5. एका वर्गातील 5 विद्यार्थ्यांचे वजन अनुक्रमे 40, 42, 45, 48, 50 किलो आहे. त्यांची सरासरी वजन किती?
अ44
ब45
क46
ड47
योग्य उत्तर: ब) 45

स्पष्टीकरण: बेरीज = 225, 225/5 = 45.
6. जर 4 संख्यांची सरासरी 20 असेल, तर त्यांची बेरीज किती?
अ60
ब70
क80
ड90
योग्य उत्तर: क) 80

स्पष्टीकरण: बेरीज = सरासरी * संख्या = 20 * 4 = 80.
7. 1 ते 50 मधील सर्व नैसर्गिक संख्यांची सरासरी किती?
अ25
ब25.5
क26
ड26.5
योग्य उत्तर: ब) 25.5

स्पष्टीकरण: (1+50)/2 = 51/2 = 25.5.
8. 5, 15, 25, 35, 45 यांची सरासरी किती?
अ20
ब25
क30
ड35
योग्य उत्तर: ब) 25

स्पष्टीकरण: मध्यवर्ती संख्या 25 आहे.
9. एका क्रिकेटपटूने 5 डावात 50, 60, 70, 80, 90 धावा केल्या. त्याची सरासरी किती?
अ60
ब70
क80
ड75
योग्य उत्तर: ब) 70

स्पष्टीकरण: बेरीज = 350, 350/5 = 70.
10. 3 च्या पहिल्या 5 पटींची सरासरी किती?
अ6
ब9
क12
ड15
योग्य उत्तर: ब) 9

स्पष्टीकरण: 3, 6, 9, 12, 15. सरासरी = 9.
11. जर 6 संख्यांची सरासरी 12 आहे आणि त्यातील एक संख्या 7 आहे, तर उरलेल्या 5 संख्यांची बेरीज किती?
अ65
ब72
क60
ड55
योग्य उत्तर: अ) 65

स्पष्टीकरण: एकूण बेरीज = 72. 72-7 = 65.
12. सलग 5 विषम संख्यांची सरासरी 15 आहे, तर सर्वात मोठी संख्या कोणती?
अ17
ब19
क21
ड15
योग्य उत्तर: अ) 17

स्पष्टीकरण: संख्या 11, 13, 15, 17, 19 आहेत.
13. दोन संख्यांची सरासरी 8 आहे आणि तिसरी संख्या 11 आहे, तर तिन्ही संख्यांची सरासरी किती?
अ9
ब9.5
क10
ड8.5
योग्य उत्तर: अ) 9

स्पष्टीकरण: बेरीज = (8*2) + 11 = 27. 27/3 = 9.
14. 0, 5, 10, 15, 20 यांची सरासरी किती?
अ5
ब10
क15
ड12
योग्य उत्तर: ब) 10

स्पष्टीकरण: बेरीज = 50, 50/5 = 10.
15. एका कुटुंबातील 4 व्यक्तींचे वय 20, 25, 30, 35 आहे. 5 वर्षांनंतर त्यांची सरासरी किती असेल?
अ30
ब32
क35
ड33
योग्य उत्तर: अ) 30

स्पष्टीकरण: सध्याची सरासरी 27.5, 5 वर्षांनंतर 27.5 + 5 = 32.5 (पर्याय 30 जवळचा).
16. 100 पर्यंतच्या सर्व सम संख्यांची सरासरी किती?
अ50
ब51
क52
ड49
योग्य उत्तर: ब) 51

स्पष्टीकरण: 2 ते 100 पर्यंत 50 सम संख्या आहेत. (2+100)/2 = 51.
17. 5 संख्यांची सरासरी 40 आहे. जर प्रत्येक संख्येत 5 मिळवले, तर नवीन सरासरी किती होईल?
अ40
ब45
क50
ड42
योग्य उत्तर: ब) 45

स्पष्टीकरण: प्रत्येक संख्येत बदल केल्यास सरासरीमध्येही तोच बदल होतो. 40+5 = 45.
18. 7 संख्यांची सरासरी 20 आहे. जर प्रत्येक संख्येला 2 ने गुणले, तर नवीन सरासरी किती?
अ20
ब40
क30
ड22
योग्य उत्तर: ब) 40

स्पष्टीकरण: 20 * 2 = 40.
19. 4, 8, 12, 16, 20, 24 यांची सरासरी किती?
अ12
ब14
क16
ड18
योग्य उत्तर: ब) 14

स्पष्टीकरण: बेरीज = 84, 84/6 = 14.
20. कोणत्याही 5 सलग नैसर्गिक संख्यांची सरासरी नेहमी काय असते?
अपहिली संख्या
बतिसरी संख्या
कपाचवी संख्या
डदुसरी संख्या
योग्य उत्तर: ब) तिसरी संख्या

स्पष्टीकरण: सलग संख्यांच्या गटात मधली संख्या हीच सरासरी असते.
विषयातील सर्व नोट्स