MahaExam अभ्यास नोट्स

एका चलातील रेषीय समीकरणे (Linear Equations in One Variable) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

एका चलातील रेषीय समीकरणे (Linear Equations in One Variable)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये बीजगणित हा अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. रेषीय समीकरणे सोडवण्याचे कौशल्य गणिती समस्या जलद सोडवण्यासाठी आवश्यक आहे.

सविस्तर माहिती

ज्या समीकरणामध्ये चलाचा (Variable) घातांक १ असतो आणि केवळ एकच चल वापरलेले असते, त्याला 'एका चलातील रेषीय समीकरण' म्हणतात. याचे सामान्य रूप ax + b = 0 असे असते, जिथे a आणि b वास्तव संख्या आहेत आणि a ≠ 0.

महत्त्वाच्या संज्ञा

चल (Variable)

ज्याची किंमत बदलू शकते, त्याला चल म्हणतात (उदा. x, y, z).

स्थिरांक (Constant)

ज्याची किंमत निश्चित असते, त्याला स्थिरांक म्हणतात (उदा. 5, -2, 10).

महत्त्वाचे मुद्दे

  • समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना समान संख्येने गुणल्यास किंवा भागल्यास समीकरणाचा समतोल बदलत नाही.
  • एका बाजूची संख्या दुसऱ्या बाजूला नेताना तिचे चिन्ह बदलते (उदा. + चे - होते).
  • चलाची किंमत काढण्यासाठी चलाला एका बाजूला एकटे करणे आवश्यक असते.

महत्त्वाची तथ्ये

  • रेषीय समीकरणाचा आलेख नेहमी एक सरळ रेषा असतो.
  • एका चलातील रेषीय समीकरणाला फक्त एकच उकल (Solution) असते.

उदाहरणे

उदाहरण १

2x + 5 = 15. येथे 2x = 15 - 5, म्हणून 2x = 10, म्हणजेच x = 5.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

समीकरण सोडवल्यानंतर मिळालेली किंमत मूळ समीकरणात ठेवून पडताळा.
चिन्हांच्या बदलाकडे (प्लस/मायनस) विशेष लक्ष द्या.

⚠️ सामान्य चुका

पक्षांतर करताना चिन्हे न बदलणे.
गुणाकारात असलेली संख्या दुसऱ्या बाजूला नेताना पुन्हा गुणाकारातच ठेवणे (भागाकार न करणे).

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. x + 7 = 15 असेल तर x ची किंमत किती?
अ8
ब22
क7
ड10
योग्य उत्तर: अ) 8

स्पष्टीकरण: x = 15 - 7 = 8.
2. 3x - 4 = 11 असेल तर x ची किंमत किती?
अ3
ब5
क7
ड2
योग्य उत्तर: ब) 5

स्पष्टीकरण: 3x = 11 + 4 = 15, म्हणून x = 15/3 = 5.
3. 5x = 25 असेल तर x ची किंमत किती?
अ4
ब6
क5
ड125
योग्य उत्तर: क) 5

स्पष्टीकरण: x = 25 / 5 = 5.
4. x/2 + 3 = 8 असेल तर x ची किंमत किती?
अ5
ब10
क16
ड22
योग्य उत्तर: ब) 10

स्पष्टीकरण: x/2 = 8 - 3 = 5, म्हणून x = 5 * 2 = 10.
5. 2(x + 3) = 14 असेल तर x ची किंमत किती?
अ4
ब5
क6
ड7
योग्य उत्तर: अ) 4

स्पष्टीकरण: x + 3 = 7, म्हणून x = 7 - 3 = 4.
6. 4x - 8 = 0 असेल तर x ची किंमत किती?
अ1
ब2
क4
ड8
योग्य उत्तर: ब) 2

स्पष्टीकरण: 4x = 8, म्हणून x = 2.
7. 7x + 2 = 2x + 12 असेल तर x ची किंमत किती?
अ1
ब2
क3
ड4
योग्य उत्तर: ब) 2

स्पष्टीकरण: 5x = 10, म्हणून x = 2.
8. x/3 - 1 = 4 असेल तर x ची किंमत किती?
अ9
ब12
क15
ड18
योग्य उत्तर: क) 15

स्पष्टीकरण: x/3 = 5, म्हणून x = 15.
9. एका संख्येच्या दुप्पटीत ५ मिळवल्यास १५ येतात, तर ती संख्या कोणती?
अ4
ब5
क6
ड7
योग्य उत्तर: ब) 5

स्पष्टीकरण: 2x + 5 = 15, 2x = 10, x = 5.
10. 9x - 5 = 4x + 10 असेल तर x ची किंमत किती?
अ2
ब3
क4
ड5
योग्य उत्तर: ब) 3

स्पष्टीकरण: 5x = 15, x = 3.
11. x/4 + 5 = 10 असेल तर x ची किंमत किती?
अ15
ब20
क25
ड30
योग्य उत्तर: ब) 20

स्पष्टीकरण: x/4 = 5, x = 20.
12. 3x + 10 = 40 असेल तर x ची किंमत किती?
अ8
ब9
क10
ड11
योग्य उत्तर: क) 10

स्पष्टीकरण: 3x = 30, x = 10.
13. 6x - 12 = 0 असेल तर x ची किंमत किती?
अ1
ब2
क3
ड4
योग्य उत्तर: ब) 2

स्पष्टीकरण: 6x = 12, x = 2.
14. 2x/3 = 10 असेल तर x ची किंमत किती?
अ12
ब15
क18
ड20
योग्य उत्तर: ब) 15

स्पष्टीकरण: 2x = 30, x = 15.
15. x + 1/2 = 3/2 असेल तर x ची किंमत किती?
अ1
ब2
क0.5
ड1.5
योग्य उत्तर: अ) 1

स्पष्टीकरण: x = 3/2 - 1/2 = 2/2 = 1.
16. 5x - 3 = 2x + 9 असेल तर x ची किंमत किती?
अ3
ब4
क5
ड6
योग्य उत्तर: ब) 4

स्पष्टीकरण: 3x = 12, x = 4.
17. x/5 + 2 = 4 असेल तर x ची किंमत किती?
अ5
ब10
क15
ड20
योग्य उत्तर: ब) 10

स्पष्टीकरण: x/5 = 2, x = 10.
18. 4(x - 2) = 12 असेल तर x ची किंमत किती?
अ3
ब4
क5
ड6
योग्य उत्तर: क) 5

स्पष्टीकरण: x - 2 = 3, x = 5.
19. 8x = 64 असेल तर x ची किंमत किती?
अ6
ब7
क8
ड9
योग्य उत्तर: क) 8

स्पष्टीकरण: x = 64 / 8 = 8.
20. 3x + 5 = 20 असेल तर x ची किंमत किती?
अ3
ब4
क5
ड6
योग्य उत्तर: क) 5

स्पष्टीकरण: 3x = 15, x = 5.
विषयातील सर्व नोट्स