MahaExam अभ्यास नोट्स

बीजीय राशी (Algebraic Expressions) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

बीजीय राशी (Algebraic Expressions)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

बीजगणित हा गणिताचा एक महत्त्वाचा भाग आहे. यामध्ये संख्यांसोबतच अक्षरांचा (चलांचा) वापर करून गणिते सोडवली जातात. स्पर्धा परीक्षांमध्ये बीजीय राशींवरील क्रिया, विस्तार सूत्रे आणि समीकरणे यावर आधारित प्रश्न विचारले जातात.

सविस्तर माहिती

बीजीय राशी म्हणजे संख्या आणि चल (Variables) यांचा गुणाकार, भागाकार, बेरीज किंवा वजाबाकी यांच्या साहाय्याने तयार झालेली मांडणी होय. उदा. 3x + 5y. यामध्ये 'x' आणि 'y' हे चल आहेत, तर 3 आणि 5 हे सहगुणक आहेत.

महत्त्वाच्या संज्ञा

चल (Variable)

ज्याची किंमत बदलू शकते, अशा अक्षराला चल म्हणतात (उदा. x, y, z).

सहगुणक (Coefficient)

चलासोबत गुणाकारात असलेल्या संख्येला सहगुणक म्हणतात.

पद (Term)

संख्या आणि चल यांचा गुणाकार म्हणजे एक पद होय.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • सजातीय पदे (Like terms) यांचीच बेरीज किंवा वजाबाकी करता येते.
  • विजातीय पदे (Unlike terms) यांची बेरीज किंवा वजाबाकी करता येत नाही.
  • गुणाकार करताना घातांकांची बेरीज होते (उदा. x^2 * x^3 = x^5).
  • कंसाबाहेर वजाबाकीचे चिन्ह असल्यास आतील सर्व पदांची चिन्हे बदलतात.

महत्त्वाची तथ्ये

  • कोणत्याही संख्येचा किंवा चलाचा घातांक शून्य असल्यास त्याची किंमत 1 असते (x^0 = 1).
  • बीजीय राशींमध्ये 'कंचेभागुबेव' (BODMAS) नियमाचे पालन करणे अनिवार्य आहे.

उदाहरणे

बेरीज

3x + 2y + 5x + 4y = (3x + 5x) + (2y + 4y) = 8x + 6y

गुणाकार

2x * 3y = 6xy

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

परीक्षेत चिन्हांच्या (+/-) चुका टाळण्यासाठी कंस सोडवताना काळजी घ्या.
पर्यायांचा वापर करून (Option Elimination) समीकरणे लवकर सोडवता येतात.
विस्तार सूत्रांचा (उदा. (a+b)^2) सराव करा, यामुळे वेळ वाचतो.

⚠️ सामान्य चुका

विजातीय पदांची बेरीज करणे (उदा. x + y = xy असे लिहिणे चुकीचे आहे).
कंसाबाहेर वजाबाकी असताना आतील चिन्हे न बदलणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. 3x + 4y आणि 2x - y यांची बेरीज किती?
अ5x + 3y
ब5x + 5y
कx + 3y
ड5x - 3y
योग्य उत्तर: अ) 5x + 3y

स्पष्टीकरण: (3x + 2x) + (4y - y) = 5x + 3y.
2. 5a * 3b चे उत्तर काय येईल?
अ8ab
ब15a
क15ab
ड15b
योग्य उत्तर: क) 15ab

स्पष्टीकरण: 5 * 3 = 15 आणि a * b = ab, म्हणून 15ab.
3. x^2 * x^3 चे मूल्य किती?
अx^5
बx^6
क2x^5
डx
योग्य उत्तर: अ) x^5

स्पष्टीकरण: पाया समान असताना गुणाकारात घातांकांची बेरीज होते (2+3=5).
4. जर x = 2 असेल, तर 3x + 5 ची किंमत किती?
अ8
ब10
क11
ड13
योग्य उत्तर: क) 11

स्पष्टीकरण: 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11.
5. 7m - (3m - 2) हे सोडवल्यावर काय मिळेल?
अ4m - 2
ब4m + 2
क10m - 2
ड10m + 2
योग्य उत्तर: ब) 4m + 2

स्पष्टीकरण: 7m - 3m + 2 = 4m + 2.
6. 2x^2 + 3x^2 ची बेरीज किती?
अ5x^4
ब6x^2
क5x^2
ड5x
योग्य उत्तर: क) 5x^2

स्पष्टीकरण: सजातीय पदांची बेरीज करताना फक्त सहगुणकांची बेरीज होते.
7. 4a * 0 चे उत्तर काय?
अ4a
ब0
कa
ड4
योग्य उत्तर: ब) 0

स्पष्टीकरण: कोणत्याही संख्येला शून्यने गुणल्यास उत्तर शून्य येते.
8. (a+b)^2 चे विस्तार सूत्र कोणते?
अa^2 + b^2
बa^2 - 2ab + b^2
कa^2 + 2ab + b^2
डa^2 + ab + b^2
योग्य उत्तर: क) a^2 + 2ab + b^2

स्पष्टीकरण: हे मूलभूत विस्तार सूत्र आहे.
9. 10x / 2x चे उत्तर काय?
अ5x
ब5
क8x
ड20x^2
योग्य उत्तर: ब) 5

स्पष्टीकरण: x ला x कॅन्सल होतो आणि 10/2 = 5.
10. खालीलपैकी विजातीय पदे कोणती?
अ2x, 5x
ब3y, 7y
क4x, 4y
ड5a, 10a
योग्य उत्तर: क) 4x, 4y

स्पष्टीकरण: 4x आणि 4y मध्ये चल वेगळे आहेत, म्हणून ती विजातीय आहेत.
11. जर y = 3 असेल, तर 2y^2 ची किंमत किती?
अ12
ब18
क36
ड6
योग्य उत्तर: ब) 18

स्पष्टीकरण: 2 * (3^2) = 2 * 9 = 18.
12. 3x * 2x * x चे उत्तर काय?
अ6x^2
ब6x^3
क5x^3
ड6x
योग्य उत्तर: ब) 6x^3

स्पष्टीकरण: 3 * 2 * 1 = 6 आणि x * x * x = x^3.
13. 5p - 2p + 4p चे उत्तर काय?
अ7p
ब3p
क9p
ड6p
योग्य उत्तर: अ) 7p

स्पष्टीकरण: 5-2=3, 3+4=7, म्हणून 7p.
14. x^0 ची किंमत किती?
अ0
बx
क1
ड10
योग्य उत्तर: क) 1

स्पष्टीकरण: कोणत्याही संख्येचा घातांक शून्य असल्यास उत्तर 1 असते.
15. 8a - 5a + 2a चे मूल्य काय?
अ5a
ब3a
क15a
ड1a
योग्य उत्तर: अ) 5a

स्पष्टीकरण: 8-5=3, 3+2=5, म्हणून 5a.
16. 2(x + 3) हे विस्तार केल्यावर काय मिळेल?
अ2x + 3
ब2x + 6
कx + 6
ड2x + 5
योग्य उत्तर: ब) 2x + 6

स्पष्टीकरण: 2 ने कंसातील दोन्ही पदांना गुणले असता 2x + 6 मिळते.
17. 3x^2 * 4x^3 चे उत्तर काय?
अ7x^5
ब12x^5
क12x^6
ड7x^6
योग्य उत्तर: ब) 12x^5

स्पष्टीकरण: 3*4=12 आणि x^(2+3)=x^5.
18. जर a=1, b=2 असेल, तर 3a + 2b ची किंमत किती?
अ5
ब6
क7
ड8
योग्य उत्तर: क) 7

स्पष्टीकरण: 3(1) + 2(2) = 3 + 4 = 7.
19. खालीलपैकी कोणती राशी एकपदी (Monomial) आहे?
अ2x + 3
ब5xy
कx + y + z
ड2x - 5
योग्य उत्तर: ब) 5xy

स्पष्टीकरण: ज्या राशीत फक्त एकच पद असते तिला एकपदी म्हणतात.
20. 15x^2 / 3x चे उत्तर काय?
अ5x
ब5x^2
क12x
ड5
योग्य उत्तर: अ) 5x

स्पष्टीकरण: 15/3 = 5 आणि x^2/x = x.
विषयातील सर्व नोट्स