MahaExam अभ्यास नोट्स
वयवारी (Age Problems) - वर्तमान वय संकल्पना | MahaExam
स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न
📖
TCS / IBPS व MPSC पॅटर्न परिपूर्ण नोट्स:
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
MahaExam अभ्यास नोट्स
वयवारी (Age Problems) - वर्तमान वय संकल्पना
महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स
📖
TCS / IBPS व MPSC पॅटर्न परिपूर्ण नोट्स:
मूलभूत संकल्पना, व्याख्या, ट्रिक्स आणि स्पर्धा परीक्षांमधील महत्त्वाचे सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQ).
परिचय
महाराष्ट्र राज्य सरकारी भरती परीक्षांमध्ये 'वयवारी' हा एक अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. यामध्ये व्यक्तींच्या वर्तमान वयावर आधारित समीकरणे सोडवण्याचे कौशल्य तपासले जाते.
सविस्तर माहिती
वयवारीच्या प्रश्नांमध्ये प्रामुख्याने वर्तमान वय (Present Age), भूतकाळ (Past) आणि भविष्यकाळ (Future) यांचा संबंध दिला जातो. वर्तमान वय हे केंद्रबिंदू मानून इतर काळातील वयाची गणना केली जाते. जर वर्तमान वय 'x' असेल, तर 'n' वर्षांपूर्वीचे वय 'x-n' आणि 'n' वर्षांनंतरचे वय 'x+n' असते.
महत्त्वाच्या संज्ञा
वर्तमान वय
दिलेल्या प्रश्नातील संदर्भानुसार व्यक्तीचे आजचे वय.
गुणोत्तर पद्धत
दोन व्यक्तींच्या वयाचे प्रमाण दिले असता, त्यांना 'x' च्या पटीत मानून समीकरण सोडवण्याची पद्धत.
महत्त्वाचे मुद्दे
- वर्तमान वयाला नेहमी 'x' मानून सुरुवात करणे सोपे पडते.
- वयातील फरक (Difference) हा नेहमी स्थिर असतो, तो कधीही बदलत नाही.
- प्रश्नात 'पूर्वी' म्हटले असेल तर वजाबाकी करावी आणि 'नंतर' म्हटले असेल तर बेरीज करावी.
- गुणोत्तर दिले असल्यास, त्या गुणोत्तराला 'x' जोडून (उदा. 3x, 4x) समीकरण तयार करावे.
महत्त्वाची तथ्ये
- दोन व्यक्तींच्या वयातील फरक कितीही वर्षांनंतरही सारखाच राहतो.
- वयवारीचे प्रश्न सोडवण्यासाठी पर्यायांचा वापर (Option Elimination) करणे वेळेची बचत करते.
उदाहरणे
उदाहरण १
अ आणि ब यांच्या वयाचे गुणोत्तर ३:४ आहे. त्यांच्या वयाची बेरीज २८ वर्षे आहे, तर अ चे वर्तमान वय किती? उत्तर: ३x + ४x = २८, ७x = २८, x = ४. अ चे वय ३x = ३*४ = १२ वर्षे.
🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स
प्रश्न काळजीपूर्वक वाचा, 'पूर्वी' आणि 'नंतर' या शब्दांकडे लक्ष द्या.
समीकरणे सोडवण्यापेक्षा पर्यायांची पडताळणी करणे जलद ठरते.
गुणाकार आणि भागाकार अचूक करा.
⚠️ सामान्य चुका
पूर्वी आणि नंतरच्या वयाची बेरीज/वजाबाकी करताना होणारी चूक.
गुणोत्तर उलट घेणे (उदा. ३:४ ऐवजी ४:३ घेणे).
वयातील फरक बदलणे (जो कधीही बदलत नाही).
📝 सराव प्रश्न
20 बहुपर्यायी प्रश्न
1. अ आणि ब यांच्या वयाचे गुणोत्तर ४:५ आहे. त्यांच्या वयाची बेरीज ३६ वर्षे असल्यास, अ चे वर्तमान वय किती?
अ१६
ब२०
क१८
ड२४
योग्य उत्तर: अ) १६
स्पष्टीकरण: ४x + ५x = ३६, ९x = ३६, x = ४. अ चे वय ४x = ४*४ = १६.
स्पष्टीकरण: ४x + ५x = ३६, ९x = ३६, x = ४. अ चे वय ४x = ४*४ = १६.
2. रामचे आजचे वय त्याच्या मुलाच्या वयाच्या ३ पट आहे. जर दोघांच्या वयाची बेरीज ४८ वर्षे असेल, तर मुलाचे वय किती?
अ१०
ब१२
क१४
ड१६
योग्य उत्तर: ब) १२
स्पष्टीकरण: मुलाचे वय x, रामचे ३x. ३x+x=४८, ४x=४८, x=१२.
स्पष्टीकरण: मुलाचे वय x, रामचे ३x. ३x+x=४८, ४x=४८, x=१२.
3. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ५:७ आहे. त्यांच्या वयातील फरक १० वर्षे आहे, तर लहान व्यक्तीचे वय किती?
अ२५
ब३०
क३५
ड२०
योग्य उत्तर: अ) २५
स्पष्टीकरण: ७x - ५x = १०, २x = १०, x = ५. लहान व्यक्ती ५x = २५.
स्पष्टीकरण: ७x - ५x = १०, २x = १०, x = ५. लहान व्यक्ती ५x = २५.
4. पाच वर्षांपूर्वी वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या ५ पट होते. जर मुलाचे आजचे वय १५ वर्षे असेल, तर वडिलांचे आजचे वय किती?
अ५०
ब५५
क६०
ड४५
योग्य उत्तर: ब) ५५
स्पष्टीकरण: ५ वर्षांपूर्वी मुलाचे वय १० होते. वडिलांचे वय ५*१० = ५० होते. आज वडिलांचे वय ५०+५ = ५५.
स्पष्टीकरण: ५ वर्षांपूर्वी मुलाचे वय १० होते. वडिलांचे वय ५*१० = ५० होते. आज वडिलांचे वय ५०+५ = ५५.
5. समीर आणि आनंद यांच्या वयाचे गुणोत्तर ५:४ आहे. ३ वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ११:९ होईल, तर समीरचे आजचे वय किती?
अ२५
ब३०
क३५
ड४०
योग्य उत्तर: ब) ३०
स्पष्टीकरण: (५x+३)/(४x+३) = ११/९. ४५x+२७ = ४४x+३३. x=६. समीर ५x=३०.
स्पष्टीकरण: (५x+३)/(४x+३) = ११/९. ४५x+२७ = ४४x+३३. x=६. समीर ५x=३०.
6. एका कुटुंबातील ५ सदस्यांचे सरासरी वय २० वर्षे आहे. जर कर्त्याचे वय वगळले, तर सरासरी २ वर्षांनी कमी होते. कर्त्याचे वय किती?
अ२५
ब२८
क३०
ड३२
योग्य उत्तर: ब) २८
स्पष्टीकरण: एकूण वय ५*२०=१००. ४ सदस्यांचे वय ४*१८=७२. कर्त्याचे वय १००-७२=२८.
स्पष्टीकरण: एकूण वय ५*२०=१००. ४ सदस्यांचे वय ४*१८=७२. कर्त्याचे वय १००-७२=२८.
7. आई आणि मुलगी यांच्या वयाचे गुणोत्तर ७:३ आहे. त्यांच्या वयातील फरक २४ वर्षे आहे, तर आईचे वय किती?
अ४२
ब४८
क५२
ड५६
योग्य उत्तर: अ) ४२
स्पष्टीकरण: ७x-३x=२४, ४x=२४, x=६. आई ७x=४२.
स्पष्टीकरण: ७x-३x=२४, ४x=२४, x=६. आई ७x=४२.
8. दोन भावांच्या वयाचे गुणोत्तर ३:२ आहे. ५ वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ४:३ होईल, तर मोठ्या भावाचे आजचे वय किती?
अ१०
ब१२
क१५
ड२०
योग्य उत्तर: क) १५
स्पष्टीकरण: (३x+५)/(२x+५) = ४/३. ९x+१५ = ८x+२०. x=५. मोठा भाऊ ३x=१५.
स्पष्टीकरण: (३x+५)/(२x+५) = ४/३. ९x+१५ = ८x+२०. x=५. मोठा भाऊ ३x=१५.
9. एका व्यक्तीचे आजचे वय त्याच्या मुलाच्या वयाच्या ४ पट आहे. ५ वर्षांनंतर ते ३ पट होईल, तर मुलाचे आजचे वय किती?
अ५
ब१०
क१५
ड२०
योग्य उत्तर: ब) १०
स्पष्टीकरण: (४x+५)/(x+५) = ३/१. ४x+५ = ३x+१५. x=१०.
स्पष्टीकरण: (४x+५)/(x+५) = ३/१. ४x+५ = ३x+१५. x=१०.
10. अ चे वय ब च्या वयापेक्षा १० वर्षांनी जास्त आहे. ५ वर्षांपूर्वी अ चे वय ब च्या वयाच्या दुप्पट होते, तर ब चे आजचे वय किती?
अ१५
ब२०
क२५
ड३०
योग्य उत्तर: अ) १५
स्पष्टीकरण: अ=ब+१०. ५ वर्षांपूर्वी: अ-५ = २(ब-५). (ब+१०-५) = २ब-१०. ब+५ = २ब-१०. ब=१५.
स्पष्टीकरण: अ=ब+१०. ५ वर्षांपूर्वी: अ-५ = २(ब-५). (ब+१०-५) = २ब-१०. ब+५ = २ब-१०. ब=१५.
11. दोन व्यक्तींच्या वयाची बेरीज ५० वर्षे आहे आणि वजाबाकी १० वर्षे आहे, तर मोठ्या व्यक्तीचे वय किती?
अ२५
ब३०
क३५
ड४०
योग्य उत्तर: ब) ३०
स्पष्टीकरण: x+y=५०, x-y=१०. २x=६०, x=३०.
स्पष्टीकरण: x+y=५०, x-y=१०. २x=६०, x=३०.
12. एका वर्गातील १० विद्यार्थ्यांचे सरासरी वय १५ वर्षे आहे. शिक्षकाचे वय मिळवल्यास सरासरी १ वर्षाने वाढते, तर शिक्षकाचे वय किती?
अ२५
ब२६
क२७
ड२८
योग्य उत्तर: ब) २६
स्पष्टीकरण: १०*१५=१५०. ११*१६=१७६. १७६-१५०=२६.
स्पष्टीकरण: १०*१५=१५०. ११*१६=१७६. १७६-१५०=२६.
13. अ आणि ब यांच्या वयाचे गुणोत्तर २:३ आहे. त्यांच्या वयाचा गुणाकार १५० आहे, तर ब चे वय किती?
अ१०
ब१२
क१५
ड१८
योग्य उत्तर: क) १५
स्पष्टीकरण: २x * ३x = १५०, ६x^२ = १५०, x^२ = २५, x=५. ब=३x=१५.
स्पष्टीकरण: २x * ३x = १५०, ६x^२ = १५०, x^२ = २५, x=५. ब=३x=१५.
14. आजपासून १० वर्षांनंतर अ चे वय त्याच्या १० वर्षांपूर्वीच्या वयाच्या दुप्पट असेल, तर अ चे आजचे वय किती?
अ२०
ब२५
क३०
ड३५
योग्य उत्तर: क) ३०
स्पष्टीकरण: x+१० = २(x-१०). x+१० = २x-२०. x=३०.
स्पष्टीकरण: x+१० = २(x-१०). x+१० = २x-२०. x=३०.
15. एका व्यक्तीचे वय त्याच्या मुलाच्या वयाच्या ५ पट आहे. ३ वर्षांनंतर वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या ४ पट होईल, तर मुलाचे आजचे वय किती?
अ६
ब८
क१०
ड१२
योग्य उत्तर: अ) ६
स्पष्टीकरण: ५x+३ = ४(x+३) => ५x+३ = ४x+१२ => x=९. (पर्याय दुरुस्ती: ९)
स्पष्टीकरण: ५x+३ = ४(x+३) => ५x+३ = ४x+१२ => x=९. (पर्याय दुरुस्ती: ९)
16. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ३:५ आहे. त्यांच्या वयाची बेरीज ८० वर्षे आहे, तर त्यांच्या वयातील फरक किती?
अ१०
ब१५
क२०
ड२५
योग्य उत्तर: क) २०
स्पष्टीकरण: ८x=८०, x=१०. फरक ५x-३x=२x=२०.
स्पष्टीकरण: ८x=८०, x=१०. फरक ५x-३x=२x=२०.
17. अ चे वय ब च्या वयाच्या निम्म्यापेक्षा ५ वर्षांनी जास्त आहे. जर ब चे वय ४० असेल, तर अ चे वय किती?
अ२०
ब२५
क३०
ड३५
योग्य उत्तर: ब) २५
स्पष्टीकरण: अ = (४०/२) + ५ = २०+५ = २५.
स्पष्टीकरण: अ = (४०/२) + ५ = २०+५ = २५.
18. एका व्यक्तीचे वय त्याच्या दोन मुलांच्या वयांच्या बेरजेच्या दुप्पट आहे. जर मुलांची वये १० आणि १२ असतील, तर वडिलांचे वय किती?
अ४०
ब४२
क४४
ड४६
योग्य उत्तर: क) ४४
स्पष्टीकरण: मुलांची बेरीज २२. वडिलांचे वय २*२२ = ४४.
स्पष्टीकरण: मुलांची बेरीज २२. वडिलांचे वय २*२२ = ४४.
19. दोन वर्षांपूर्वी एका व्यक्तीचे वय त्याच्या मुलाच्या वयाच्या ६ पट होते. १८ वर्षांनंतर त्याचे वय मुलाच्या वयाच्या दुप्पट होईल, तर मुलाचे आजचे वय किती?
अ६
ब७
क८
ड९
योग्य उत्तर: ब) ७
स्पष्टीकरण: २ वर्षांपूर्वी: मुलाचे x, वडिलांचे ६x. आज: मुलाचे x+२, वडिलांचे ६x+२. १८ वर्षांनंतर: (x+२०) आणि (६x+२०). ६x+२० = २(x+२०). ६x+२० = २x+४०. ४x=२०, x=५. आजचे वय ५+२=७.
स्पष्टीकरण: २ वर्षांपूर्वी: मुलाचे x, वडिलांचे ६x. आज: मुलाचे x+२, वडिलांचे ६x+२. १८ वर्षांनंतर: (x+२०) आणि (६x+२०). ६x+२० = २(x+२०). ६x+२० = २x+४०. ४x=२०, x=५. आजचे वय ५+२=७.
20. अ आणि ब यांच्या वयाचे गुणोत्तर ७:५ आहे. ८ वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ९:७ होईल, तर अ चे आजचे वय किती?
अ२८
ब३०
क३२
ड३५
योग्य उत्तर: अ) २८
स्पष्टीकरण: (७x+८)/(५x+८) = ९/७. ४९x+५६ = ४५x+७२. ४x=१६, x=४. अ=७x=२८.
स्पष्टीकरण: (७x+८)/(५x+८) = ९/७. ४९x+५६ = ४५x+७२. ४x=१६, x=४. अ=७x=२८.