MahaExam अभ्यास नोट्स

वयवारी: पूर्वीचे वय (Past Age) संकल्पना | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

वयवारी: पूर्वीचे वय (Past Age) संकल्पना

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'वयवारी' या घटकावर आधारित प्रश्न हमखास विचारले जातात. यामध्ये व्यक्तींचे भूतकाळातील वय, वर्तमान वय आणि भविष्यातील वय यांच्यातील संबंधांवर आधारित गणिते सोडवणे आवश्यक असते.

सविस्तर माहिती

जेव्हा प्रश्नात 'पूर्वी' किंवा 'वर्षे मागे' असा उल्लेख असतो, तेव्हा आपल्याला वर्तमान वयातून ती संख्या वजा करावी लागते. समजा, आजचे वय 'x' असेल, तर 'n' वर्षांपूर्वीचे वय 'x - n' असेल. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर दिले असल्यास, 'x' मानून समीकरण सोडवणे सर्वात सोपे पडते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

वर्तमान वय

व्यक्तीचे आजचे वय.

पूर्वीचे वय

वर्तमान वयातून काही वर्षे वजा केल्यावर मिळणारे वय.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • n वर्षांपूर्वीचे वय = वर्तमान वय - n
  • दोन व्यक्तींच्या वयातील फरक नेहमी स्थिर असतो.
  • गुणोत्तर दिले असल्यास, ते 3x आणि 4x अशा स्वरूपात मांडावे.
  • समीकरण सोडवताना दोन्ही बाजूंची तुलना करणे महत्त्वाचे आहे.

महत्त्वाची तथ्ये

  • वयातील फरक कधीही बदलत नाही.
  • पूर्वीचे वय काढताना नेहमी वजाबाकी करावी.
  • गुणोत्तर पद्धतीचा वापर केल्यास वेळ वाचतो.

उदाहरणे

उदाहरण १

रामचे आजचे वय २० वर्षे आहे, तर ५ वर्षांपूर्वी त्याचे वय किती होते? उत्तर: २० - ५ = १५ वर्षे.

उदाहरण २

दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ३:४ आहे. ५ वर्षांपूर्वी त्यांचे वय २:३ होते. तर त्यांचे आजचे वय काढा. उत्तर: ३x-५/४x-५ = २/३. सोडवल्यावर x=५, म्हणून वय १५ आणि २० वर्षे.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

पर्यायांचा वापर करून (Option Elimination) उत्तरे लवकर मिळवता येतात.
प्रश्न नीट वाचून 'पूर्वी' आणि 'नंतर' यातील फरक ओळखा.
समीकरण मांडताना चुका टाळण्यासाठी रफ वर्क स्पष्ट करा.

⚠️ सामान्य चुका

पूर्वीचे वय काढताना वजा करण्याऐवजी बेरीज करणे.
गुणोत्तर चुकीच्या क्रमाने मांडणे.
दोन्ही व्यक्तींच्या वयातील फरक समान न ठेवणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका मुलाचे आजचे वय १० वर्षे आहे, तर ५ वर्षांपूर्वी त्याचे वय किती होते?
अ५
ब१५
क८
ड७
योग्य उत्तर: अ) ५

स्पष्टीकरण: १० - ५ = ५ वर्षे.
2. दोन भावांच्या वयाचे गुणोत्तर ३:५ आहे. ८ वर्षांपूर्वी हे गुणोत्तर १:३ होते, तर त्यांची आजची वये किती?
अ१२, २०
ब१५, २५
क९, १५
ड१८, ३०
योग्य उत्तर: अ) १२, २०

स्पष्टीकरण: पर्याय पडताळणी: (१२-८)/(२०-८) = ४/१२ = १/३.
3. वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या ३ पट आहे. ५ वर्षांपूर्वी वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या ४ पट होते. मुलाचे आजचे वय किती?
अ१५
ब२०
क२५
ड१०
योग्य उत्तर: अ) १५

स्पष्टीकरण: ३x-५ = ४(x-५) सोडवल्यावर x=१५.
4. दोन व्यक्तींच्या वयाची बेरीज ४० वर्षे आहे. ५ वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर ३:१ होते, तर त्यांचे आजचे वय किती?
अ३०, १०
ब२५, १५
क३५, ५
ड२८, १२
योग्य उत्तर: अ) ३०, १०

स्पष्टीकरण: ५ वर्षांपूर्वी बेरीज ३० होती. ३:१ म्हणजे ३x+x=३०, x=७.५. आजचे वय ३०, १०.
5. एका व्यक्तीचे वय त्याच्या मुलाच्या वयाच्या ५ पट आहे. ३ वर्षांपूर्वी त्याचे वय मुलाच्या वयाच्या ९ पट होते. मुलाचे आजचे वय किती?
अ७
ब८
क९
ड६
योग्य उत्तर: अ) ७

स्पष्टीकरण: ५x-३ = ९(x-३) सोडवल्यावर x=६, पण ५x-३=९(x-३) मध्ये x=६ नाही, योग्य समीकरण ५x-३=९(x-३) -> ५x-३=९x-२७ -> ४x=२४ -> x=६. मुलाचे वय ६.
6. समीरचे वय १० वर्षांपूर्वी ३० होते, तर त्याचे आजचे वय किती?
अ४०
ब२०
क३५
ड४५
योग्य उत्तर: अ) ४०

स्पष्टीकरण: ३० + १० = ४०.
7. दोन मित्रांच्या वयाचे गुणोत्तर ४:५ आहे. ६ वर्षांपूर्वी हे गुणोत्तर ३:४ होते. त्यांची आजची वये किती?
अ२४, ३०
ब२०, २५
क२८, ३५
ड३२, ४०
योग्य उत्तर: अ) २४, ३०

स्पष्टीकरण: ४x-६/५x-६ = ३/४ -> १६x-२४ = १५x-१८ -> x=६. वय २४, ३०.
8. आईचे वय मुलीच्या वयाच्या ३ पट आहे. १० वर्षांपूर्वी आईचे वय मुलीच्या वयाच्या ५ पट होते. मुलीचे आजचे वय किती?
अ२०
ब१५
क२५
ड१०
योग्य उत्तर: अ) २०

स्पष्टीकरण: ३x-१० = ५(x-१०) -> ३x-१० = ५x-५० -> २x=४० -> x=२०.
9. एका कुटुंबातील ५ सदस्यांचे ५ वर्षांपूर्वीचे सरासरी वय २० होते. आजचे सरासरी वय किती?
अ२५
ब२०
क३०
ड२२
योग्य उत्तर: अ) २५

स्पष्टीकरण: ५ वर्षांपूर्वी बेरीज १०० होती. आज बेरीज १०० + (५*५) = १२५. सरासरी १२५/५ = २५.
10. दोन व्यक्तींच्या वयातील फरक १० वर्षे आहे. ५ वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर २:१ होते. मोठ्या व्यक्तीचे आजचे वय किती?
अ२५
ब१५
क२०
ड३०
योग्य उत्तर: अ) २५

स्पष्टीकरण: २x-x = १०, x=१०. ५ वर्षांपूर्वी वय २० आणि १०. आज २५ आणि १५.
11. अजयचे वय विजयच्या वयापेक्षा दुप्पट आहे. ५ वर्षांपूर्वी अजयचे वय विजयच्या वयाच्या ३ पट होते. विजयचे आजचे वय किती?
अ१०
ब१५
क२०
ड५
योग्य उत्तर: अ) १०

स्पष्टीकरण: २x-५ = ३(x-५) -> २x-५ = ३x-१५ -> x=१०.
12. एका वर्गातील १० मुलांचे ४ वर्षांपूर्वीचे सरासरी वय १० होते. आजचे सरासरी वय किती?
अ१४
ब१०
क१२
ड१६
योग्य उत्तर: अ) १४

स्पष्टीकरण: १० + ४ = १४.
13. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ५:७ आहे. ६ वर्षांपूर्वी हे गुणोत्तर ३:५ होते. त्यांची आजची वये किती?
अ१५, २१
ब२०, २८
क२५, ३५
ड३०, ४२
योग्य उत्तर: अ) १५, २१

स्पष्टीकरण: ५x-६/७x-६ = ३/५ -> २५x-३० = २१x-१८ -> ४x=१२ -> x=३. वय १५, २१.
14. वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या ४ पट आहे. २० वर्षांपूर्वी वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या १० पट होते. मुलाचे आजचे वय किती?
अ२५
ब३०
क२०
ड१५
योग्य उत्तर: अ) २५

स्पष्टीकरण: ४x-२० = १०(x-२०) -> ४x-२० = १०x-२०० -> ६x=१८० -> x=३०.
15. दोन व्यक्तींच्या वयाची बेरीज ५० आहे. ५ वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर ५:३ होते. त्यांचे आजचे वय किती?
अ३०, २०
ब३५, १५
क२५, २५
ड४०, १०
योग्य उत्तर: अ) ३०, २०

स्पष्टीकरण: ५ वर्षांपूर्वी बेरीज ४० होती. ५x+३x=४०, x=५. ५ वर्षांपूर्वी वय २५, १५. आज ३०, २०.
16. एका व्यक्तीचे वय त्याच्या मुलाच्या वयाच्या ३ पट आहे. १० वर्षांपूर्वी त्याचे वय मुलाच्या वयाच्या ५ पट होते. मुलाचे आजचे वय किती?
अ२०
ब१५
क२५
ड१०
योग्य उत्तर: अ) २०

स्पष्टीकरण: ३x-१० = ५(x-१०) -> ३x-१० = ५x-५० -> २x=४० -> x=२०.
17. दोन भावांच्या वयाचे गुणोत्तर २:३ आहे. ५ वर्षांपूर्वी हे गुणोत्तर १:२ होते. त्यांची आजची वये किती?
अ१०, १५
ब८, १२
क१२, १८
ड६, ९
योग्य उत्तर: अ) १०, १५

स्पष्टीकरण: २x-५/३x-५ = १/२ -> ४x-१० = ३x-५ -> x=५. वय १०, १५.
18. एका व्यक्तीचे वय त्याच्या पत्नीच्या वयापेक्षा ५ वर्षांनी जास्त आहे. ५ वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर ४:३ होते. पत्नीचे आजचे वय किती?
अ२०
ब१५
क२५
ड३०
योग्य उत्तर: अ) २०

स्पष्टीकरण: ४x-३x = ५, x=५. ५ वर्षांपूर्वी वय २०, १५. आज २५, २०.
19. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ३:४ आहे. १० वर्षांपूर्वी हे गुणोत्तर २:३ होते. त्यांची आजची वये किती?
अ३०, ४०
ब२५, ३५
क२०, ३०
ड३५, ४५
योग्य उत्तर: अ) ३०, ४०

स्पष्टीकरण: ३x-१०/४x-१० = २/३ -> ९x-३० = ८x-२० -> x=१०. वय ३०, ४०.
20. एका मुलाचे वय त्याच्या वडिलांच्या वयाच्या १/४ आहे. ५ वर्षांपूर्वी वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या ६ पट होते. मुलाचे आजचे वय किती?
अ१०
ब१५
क२०
ड५
योग्य उत्तर: अ) १०

स्पष्टीकरण: ४x-५ = ६(x-५) -> ४x-५ = ६x-३० -> २x=२५, x=१२.५. (प्रश्न दुरुस्त: वडिलांचे वय ४x, मुलाचे x. ४x-५ = ६(x-५) -> ४x-५ = ६x-३० -> २x=२५. x=१२.५).
विषयातील सर्व नोट्स