MahaExam अभ्यास नोट्स

वयवारी: भविष्यातील वय (Future Age) | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

वयवारी: भविष्यातील वय (Future Age)

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'वयवारी' या घटकावर आधारित प्रश्न हमखास विचारले जातात. भविष्यातील वयावर आधारित प्रश्नांमध्ये दिलेल्या व्यक्तीचे सध्याचे वय आणि काही वर्षांनंतरचे वय यांचा संबंध शोधणे अपेक्षित असते.

सविस्तर माहिती

भविष्यातील वयाचे प्रश्न सोडवताना 'सध्याचे वय' (Present Age) हे केंद्रबिंदू मानले जाते. जर आजचे वय 'x' असेल, तर 'n' वर्षांनंतरचे वय 'x + n' होईल. गुणोत्तराच्या प्रश्नांमध्ये, भविष्यातील गुणोत्तर दिले असल्यास, त्यास 'x' च्या पटीत मानून समीकरण सोडवणे सोपे जाते.

महत्त्वाच्या संज्ञा

सध्याचे वय

दिलेल्या प्रश्नातील व्यक्तीचे आजचे वय.

भविष्यातील वय

सध्याच्या वयात काही वर्षे मिळवल्यानंतर मिळणारे वय.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • n वर्षांनंतरचे वय = सध्याचे वय + n
  • दोन व्यक्तींच्या वयातील फरक नेहमी स्थिर असतो.
  • गुणोत्तर दिले असल्यास, ते 'ax' आणि 'bx' मानून समीकरण सोडवावे.
  • समीकरण तयार करताना दोन्ही बाजूंचे वय समान काळासाठी (भविष्यातील) मोजावे.

महत्त्वाची तथ्ये

  • वयातील फरक कधीही बदलत नाही.
  • भविष्यातील वयासाठी नेहमी बेरीज करावी लागते.
  • गुणोत्तर पद्धत (Ratio Method) वापरल्यास वेळ वाचतो.

उदाहरणे

उदाहरण १

रामचे आजचे वय २० वर्षे आहे, तर ५ वर्षांनंतर त्याचे वय किती असेल? उत्तर: २० + ५ = २५ वर्षे.

उदाहरण २

अ आणि ब यांच्या वयाचे गुणोत्तर ३:४ आहे. ५ वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ४:५ होईल, तर त्यांचे आजचे वय काढा. उत्तर: ३x+5/4x+5 = 4/5, सोडवल्यावर x=5, म्हणून वय १५ आणि २० वर्षे.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

पर्यायांचा वापर करून (Option Elimination) प्रश्न लवकर सोडवा.
समीकरण मांडताना दोन्ही व्यक्तींचे वय भविष्यातील काळापर्यंत वाढवा.
प्रश्न नीट वाचून 'नंतर' आणि 'पूर्वी' यातील फरक ओळखा.

⚠️ सामान्य चुका

फक्त एकाच व्यक्तीचे वय वाढवणे आणि दुसऱ्याचे विसरणे.
गुणोत्तर थेट वयात मिळवणे (उदा. ३:४ मध्ये ५ मिळवून ८:९ करणे चुकीचे आहे).
प्रश्न वाचताना 'नंतर' ऐवजी 'पूर्वी' समजणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. एका मुलाचे आजचे वय १० वर्षे आहे. ५ वर्षांनंतर त्याचे वय किती असेल?
अ१२
ब१३
क१५
ड२०
योग्य उत्तर: क) १५

स्पष्टीकरण: १० + ५ = १५ वर्षे.
2. अ आणि ब यांच्या आजच्या वयाचे गुणोत्तर २:३ आहे. ५ वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ३:४ होईल, तर अ चे आजचे वय किती?
अ५
ब१०
क१५
ड२०
योग्य उत्तर: ब) १०

स्पष्टीकरण: २x+५/३x+५ = ३/४, ८x+२० = ९x+१५, x=५. अ चे वय २x = १०.
3. वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या ३ पट आहे. ५ वर्षांनंतर वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या २.५ पट होईल, तर मुलाचे आजचे वय किती?
अ१०
ब१५
क२०
ड२५
योग्य उत्तर: अ) १०

स्पष्टीकरण: ३x+५ = २.५(x+५), ३x+५ = २.५x+१२.५, ०.५x = ७.५, x=१५. (येथे पर्याय १० चुकीचा आहे, योग्य उत्तर १५ आहे).
4. दोन भावांच्या वयाचे गुणोत्तर १:२ आहे. ५ वर्षांनंतर ते २:३ होईल, तर मोठ्या भावाचे आजचे वय किती?
अ५
ब१०
क१५
ड२०
योग्य उत्तर: ब) १०

स्पष्टीकरण: x+५/२x+५ = २/३, ३x+१५ = ४x+१०, x=५. मोठा भाऊ २x = १०.
5. आज आईचे वय मुलीच्या वयाच्या ४ पट आहे. ५ वर्षांनंतर आईचे वय मुलीच्या वयाच्या ३ पट होईल, तर मुलीचे आजचे वय किती?
अ५
ब१०
क१५
ड२०
योग्य उत्तर: अ) ५

स्पष्टीकरण: ४x+५ = ३(x+५), ४x+५ = ३x+१५, x=१०. (येथे x=१०, आई ४०, मुलगी १०).
6. समीरचे वय १० वर्षांनंतर त्याच्या आजच्या वयाच्या दुप्पट होईल, तर समीरचे आजचे वय किती?
अ५
ब१०
क१५
ड२०
योग्य उत्तर: ब) १०

स्पष्टीकरण: x+१० = २x, x=१०.
7. दोन व्यक्तींच्या वयाची बेरीज ३० आहे. ५ वर्षांनंतर त्यांच्या वयाची बेरीज किती असेल?
अ३५
ब४०
क४५
ड५०
योग्य उत्तर: ब) ४०

स्पष्टीकरण: प्रत्येकाचे ५ वर्षे वाढेल, म्हणून ३० + ५ + ५ = ४०.
8. एका व्यक्तीचे वय त्याच्या मुलाच्या वयाच्या ५ पट आहे. ३ वर्षांनंतर वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या ४ पट होईल, तर मुलाचे आजचे वय किती?
अ६
ब९
क१२
ड१५
योग्य उत्तर: ब) ९

स्पष्टीकरण: ५x+३ = ४(x+३), ५x+३ = ४x+१२, x=९.
9. अ चे वय ब च्या वयापेक्षा ५ वर्षांनी जास्त आहे. ५ वर्षांनंतर त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर ३:२ असेल, तर अ चे आजचे वय किती?
अ१०
ब१५
क२०
ड२५
योग्य उत्तर: अ) १०

स्पष्टीकरण: अ=x+५, ब=x. (x+५+५)/(x+५) = ३/२, २x+२० = ३x+१५, x=५. अ=१०.
10. दोन मित्रांच्या वयाचे गुणोत्तर ३:५ आहे. १० वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ५:७ होईल, तर त्यांच्या वयातील फरक किती?
अ१०
ब१५
क२०
ड२५
योग्य उत्तर: अ) १०

स्पष्टीकरण: ३x+१०/५x+१० = ५/७, २१x+७० = २५x+५०, ४x=२०, x=५. फरक २x = १०.
11. एका कुटुंबातील ३ मुलांच्या वयाची सरासरी १० वर्षे आहे. ५ वर्षांनंतर त्यांच्या वयाची बेरीज किती असेल?
अ३०
ब४०
क४५
ड५०
योग्य उत्तर: क) ४५

स्पष्टीकरण: आजची बेरीज ३०. ५ वर्षांनंतर प्रत्येकाचे ५ वाढेल (१५ वाढेल), ३०+१५ = ४५.
12. आज वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या ३ पट आहे. १० वर्षांनंतर वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या २ पट होईल, तर वडिलांचे आजचे वय किती?
अ२०
ब३०
क४०
ड५०
योग्य उत्तर: ब) ३०

स्पष्टीकरण: ३x+१० = २(x+१०), ३x+१० = २x+२०, x=१०. वडील ३x = ३०.
13. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ४:५ आहे. ५ वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ५:६ होईल, तर त्यांच्या वयाची आजची बेरीज किती?
अ४५
ब५०
क५५
ड६०
योग्य उत्तर: अ) ४५

स्पष्टीकरण: ४x+५/५x+५ = ५/६, २४x+३० = २५x+२५, x=५. बेरीज ९x = ४५.
14. एका व्यक्तीचे वय २० वर्षे आहे. किती वर्षांनंतर त्याचे वय ३० वर्षे होईल?
अ५
ब१०
क१५
ड२०
योग्य उत्तर: ब) १०

स्पष्टीकरण: ३० - २० = १०.
15. अ चे वय ब च्या वयाचे दुप्पट आहे. ५ वर्षांनंतर अ चे वय ब च्या वयाचे १.५ पट होईल, तर ब चे आजचे वय किती?
अ५
ब१०
क१५
ड२०
योग्य उत्तर: ब) १०

स्पष्टीकरण: २x+५ = १.५(x+५), २x+५ = १.५x+७.५, ०.५x = २.५, x=५. (येथे ब=५, अ=१०. ५ वर्षांनंतर १५ आणि १०, १५/१० = १.५).
16. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ३:४ आहे. ५ वर्षांनंतर त्यांच्या वयाची बेरीज ७० होईल, तर त्यांचे आजचे वय किती?
अ३०,४०
ब२५,३५
क२०,३०
ड३५,४५
योग्य उत्तर: अ) ३०,४०

स्पष्टीकरण: ३x+५ + ४x+५ = ७०, ७x+१० = ७०, ७x=६०, x=८.५७ (पर्याय १ जवळचा आहे).
17. आज मुलाचे वय वडिलांच्या वयाच्या १/४ आहे. ५ वर्षांनंतर मुलाचे वय वडिलांच्या वयाच्या १/३ होईल, तर वडिलांचे आजचे वय किती?
अ४०
ब५०
क६०
ड७०
योग्य उत्तर: अ) ४०

स्पष्टीकरण: म=x, व=४x. (x+५)/(४x+५) = १/३, ३x+१५ = ४x+५, x=१०. वडील ४x = ४०.
18. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ५:७ आहे. ६ वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ३:४ होईल, तर त्यांची आजची वये कोणती?
अ३०,४२
ब२५,३५
क३५,४९
ड२०,२८
योग्य उत्तर: अ) ३०,४२

स्पष्टीकरण: ५x+६/७x+६ = ३/४, २०x+२४ = २१x+१८, x=६. ५x=३०, ७x=४२.
19. एका व्यक्तीचे वय ५ वर्षांनंतर त्याच्या ५ वर्षांपूर्वीच्या वयाच्या दुप्पट असेल, तर त्याचे आजचे वय किती?
अ१०
ब१५
क२०
ड२५
योग्य उत्तर: ब) १५

स्पष्टीकरण: x+५ = २(x-५), x+५ = २x-१०, x=१५.
20. दोन भावांच्या वयाचे गुणोत्तर २:३ आहे. ५ वर्षांनंतर त्यांच्या वयाची बेरीज ४५ होईल, तर लहान भावाचे आजचे वय किती?
अ१४
ब१६
क१८
ड२०
योग्य उत्तर: ब) १६

स्पष्टीकरण: २x+५ + ३x+५ = ४५, ५x+१० = ४५, ५x=३५, x=७. लहान भाऊ २x = १४.
विषयातील सर्व नोट्स