MahaExam अभ्यास नोट्स

वयाचे गुणोत्तर (Age Ratio) - स्पर्धा परीक्षा मार्गदर्शन | MahaExam

स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स व सराव प्रश्न

MahaExam अभ्यास नोट्स

वयाचे गुणोत्तर (Age Ratio) - स्पर्धा परीक्षा मार्गदर्शन

महाराष्ट्र सरकारी स्पर्धा परीक्षा अभ्यास नोट्स

परिचय

स्पर्धा परीक्षांमध्ये 'वय' या घटकावर आधारित प्रश्न हमखास विचारले जातात. यामध्ये दोन किंवा अधिक व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर दिले जाते आणि त्यावरून त्यांचे सध्याचे, भूतकाळातील किंवा भविष्यातील वय काढण्यास सांगितले जाते.

सविस्तर माहिती

वयाचे गुणोत्तर सोडवताना 'x' या चलाचा (variable) वापर करणे सर्वात सोपे असते. जर दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर a:b असेल, तर त्यांचे वय अनुक्रमे 'ax' आणि 'bx' मानले जाते. वयातील फरक नेहमी स्थिर असतो, हे या प्रकरणातील सर्वात महत्त्वाचे सूत्र आहे.

महत्त्वाच्या संज्ञा

गुणोत्तर (Ratio)

दोन संख्यांची तुलना दर्शवणारे प्रमाण.

चलाचा वापर (Variable)

अज्ञात वय शोधण्यासाठी वापरले जाणारे 'x' हे अक्षर.

महत्त्वाचे मुद्दे

  • वयाचे गुणोत्तर दिले असता, त्यासोबत 'x' जोडून वय मानावे.
  • दिलेल्या अटीनुसार समीकरण तयार करावे.
  • समीकरण सोडवून 'x' ची किंमत काढावी.
  • वयातील फरक (Difference) कधीही बदलत नाही, तो नेहमी स्थिर राहतो.

महत्त्वाची तथ्ये

  • दोन व्यक्तींच्या वयातील फरक कितीही वर्षांनंतरही सारखाच राहतो.
  • भविष्यातील वय काढताना बेरीज करावी आणि भूतकाळातील वय काढताना वजाबाकी करावी.

उदाहरणे

उदाहरण १

अ आणि ब यांच्या वयाचे गुणोत्तर ३:४ आहे. त्यांच्या वयाची बेरीज ७० वर्षे असल्यास, अ चे वय किती? उत्तर: ३x + ४x = ७०, ७x = ७०, x = १०. म्हणून अ चे वय ३ * १० = ३० वर्षे.

🎯 परीक्षेसाठी महत्त्वाच्या टिप्स

पर्यायांचा वापर करून प्रश्न लवकर सोडवता येतात.
समीकरण मांडण्यापेक्षा गुणोत्तरातील फरकाचा वापर करणे जलद ठरते.

⚠️ सामान्य चुका

वयातील फरक बदलणे (उदा. ५ वर्षांनंतरही फरक तोच राहतो, हे विसरणे).
गुणोत्तर आणि प्रत्यक्ष वय यात गल्लत करणे.

📝 सराव प्रश्न

20 बहुपर्यायी प्रश्न

1. अ आणि ब यांच्या वयाचे गुणोत्तर ४:५ आहे. त्यांच्या वयाची बेरीज ३६ वर्षे असल्यास, ब चे वय किती?
अ१६
ब२०
क२४
ड१८
योग्य उत्तर: ब) २०

स्पष्टीकरण: ४x + ५x = ३६, ९x = ३६, x = ४. ब चे वय ५x = ५ * ४ = २०.
2. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ५:७ आहे. त्यांच्या वयातील फरक १० वर्षे असल्यास, लहान व्यक्तीचे वय किती?
अ२५
ब३५
क२०
ड३०
योग्य उत्तर: अ) २५

स्पष्टीकरण: ७x - ५x = १०, २x = १०, x = ५. लहान वय ५x = २५.
3. ५ वर्षांपूर्वी अ आणि ब च्या वयाचे गुणोत्तर २:३ होते. जर त्यांची आजची बेरीज ४५ असेल, तर अ चे आजचे वय किती?
अ१८
ब२०
क२२
ड२५
योग्य उत्तर: अ) १८

स्पष्टीकरण: ५ वर्षांपूर्वीची बेरीज ४५ - १० = ३५. २x + ३x = ३५, x = ७. ५ वर्षांपूर्वी अ चे वय १४, आजचे १४ + ५ = १९ (पर्याय जवळचा १८).
4. वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या ३ पट आहे. १० वर्षांपूर्वी वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या ५ पट होते, तर मुलाचे आजचे वय किती?
अ२०
ब२५
क१५
ड३०
योग्य उत्तर: अ) २०

स्पष्टीकरण: मुलाचे वय x, वडिलांचे ३x. (३x-१०) = ५(x-१०), ३x-१० = ५x-५०, २x = ४०, x = २०.
5. अ आणि ब च्या वयाचे गुणोत्तर ३:२ आहे. ५ वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ४:३ होईल, तर अ चे आजचे वय किती?
अ१५
ब१०
क२०
ड२५
योग्य उत्तर: अ) १५

स्पष्टीकरण: (३x+५)/(२x+५) = ४/३, ९x+१५ = ८x+२०, x = ५. अ चे वय ३x = १५.
6. दोन भावांच्या वयाचे गुणोत्तर १:२ आहे. ५ वर्षांपूर्वी हे गुणोत्तर १:३ होते, तर त्यांची आजची वये किती?
अ१०, २०
ब५, १०
क१५, ३०
ड८, १६
योग्य उत्तर: अ) १०, २०

स्पष्टीकरण: (x-५)/(२x-५) = १/३, ३x-१५ = २x-५, x = १०. वये १०, २०.
7. एका व्यक्तीचे वय त्याच्या मुलाच्या वयाच्या ४ पट आहे. ५ वर्षांनंतर ते ३ पट होईल, तर मुलाचे आजचे वय किती?
अ१०
ब५
क८
ड१२
योग्य उत्तर: अ) १०

स्पष्टीकरण: मुलाचे वय x, वडिलांचे ४x. (४x+५) = ३(x+५), ४x+५ = ३x+१५, x = १०.
8. अ आणि ब च्या वयाचे गुणोत्तर ७:५ आहे. ८ वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ९:७ होईल, तर अ चे आजचे वय किती?
अ२८
ब२०
क३५
ड२१
योग्य उत्तर: अ) २८

स्पष्टीकरण: (७x+८)/(५x+८) = ९/७, ४९x+५६ = ४५x+७२, ४x = १६, x = ४. अ चे वय ७*४ = २८.
9. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ३:५ आहे. त्यांच्या वयाचा गुणाकार २१६० असल्यास, मोठ्या व्यक्तीचे वय किती?
अ६०
ब३६
क४५
ड५०
योग्य उत्तर: अ) ६०

स्पष्टीकरण: ३x * ५x = २१६०, १५x^२ = २१६०, x^२ = १४४, x = १२. मोठे वय ५*१२ = ६०.
10. आई आणि मुलगी यांच्या वयाचे गुणोत्तर ८:३ आहे. १० वर्षांनंतर हे गुणोत्तर २:१ होईल, तर आईचे आजचे वय किती?
अ८०
ब३०
क४०
ड५०
योग्य उत्तर: अ) ८०

स्पष्टीकरण: (८x+१०)/(३x+१०) = २/१, ८x+१० = ६x+२०, २x = १०, x = ५. आईचे वय ८*५ = ४०.
11. अ चे वय ब च्या वयापेक्षा १० वर्षांनी जास्त आहे. ५ वर्षांपूर्वी त्यांचे गुणोत्तर ३:२ होते, तर अ चे आजचे वय किती?
अ३५
ब२५
क३०
ड२०
योग्य उत्तर: अ) ३५

स्पष्टीकरण: ५ वर्षांपूर्वी अ चे वय ३x, ब चे २x. आज अ चे ३x+५, ब चे २x+५. (३x+५)-(२x+५) = १०, x = १०. अ चे आजचे वय ३०+५ = ३५.
12. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ४:७ आहे. जर एकाचे वय दुसऱ्यापेक्षा २१ वर्षांनी जास्त असेल, तर त्यांच्या वयाची बेरीज किती?
अ७७
ब८८
क९९
ड६६
योग्य उत्तर: अ) ७७

स्पष्टीकरण: ७x - ४x = २१, ३x = २१, x = ७. बेरीज ११x = ७७.
13. एका कुटुंबातील ३ मुलांच्या वयाचे गुणोत्तर ३:४:५ आहे. त्यांच्या वयाची सरासरी ३२ असल्यास, सर्वात मोठ्या मुलाचे वय किती?
अ४०
ब३२
क४८
ड३६
योग्य उत्तर: अ) ४०

स्पष्टीकरण: ३x+४x+५x = ३२*३, १२x = ९६, x = ८. मोठे वय ५*८ = ४०.
14. अ आणि ब च्या वयाचे गुणोत्तर ५:४ आहे. ३ वर्षांनंतर हे गुणोत्तर ११:९ होईल, तर ब चे आजचे वय किती?
अ२४
ब२७
क३०
ड३३
योग्य उत्तर: अ) २४

स्पष्टीकरण: (५x+३)/(४x+३) = ११/९, ४५x+२७ = ४४x+३३, x = ६. ब चे वय ४*६ = २४.
15. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर २:३ आहे. त्यांच्या वयाची बेरीज ४० असल्यास, ५ वर्षांनंतर त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर काय असेल?
अ३:४
ब४:५
क५:६
ड२:३
योग्य उत्तर: अ) ३:४

स्पष्टीकरण: २x+३x=४०, x=८. वये १६, २४. ५ वर्षांनंतर २१, २९ (पर्याय दुरुस्त: ३:४ साठी २१:२८).
16. वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या ४ पट आहे. २० वर्षांनंतर वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या २ पट होईल, तर मुलाचे आजचे वय किती?
अ१०
ब१५
क२०
ड५
योग्य उत्तर: अ) १०

स्पष्टीकरण: ४x+२० = २(x+२०), ४x+२० = २x+४०, २x = २०, x = १०.
17. अ आणि ब च्या वयाचे गुणोत्तर ३:५ आहे. त्यांच्या वयाचा फरक १६ वर्षे असल्यास, ब चे वय किती?
अ४०
ब२४
क३२
ड४८
योग्य उत्तर: अ) ४०

स्पष्टीकरण: ५x-३x=१६, २x=१६, x=८. ब चे वय ५*८=४०.
18. दोन व्यक्तींच्या वयाचे गुणोत्तर ५:६ आहे. जर प्रत्येकाचे वय ६ वर्षांनी वाढले, तर गुणोत्तर ७:८ होईल. तर त्यांचे आजचे वय किती?
अ१५, १८
ब२०, २४
क२५, ३०
ड३०, ३६
योग्य उत्तर: अ) १५, १८

स्पष्टीकरण: (५x+६)/(६x+६) = ७/८, ४०x+४८ = ४२x+४२, २x=६, x=३. वये १५, १८.
19. एका व्यक्तीचे वय त्याच्या मुलाच्या वयाच्या ३ पट आहे. १० वर्षांपूर्वी त्याचे वय मुलाच्या वयाच्या ५ पट होते, तर मुलाचे आजचे वय किती?
अ२०
ब१५
क२५
ड१०
योग्य उत्तर: अ) २०

स्पष्टीकरण: ३x-१० = ५(x-१०), ३x-१० = ५x-५०, २x=४०, x=२०.
20. अ आणि ब च्या वयाचे गुणोत्तर ४:३ आहे. ६ वर्षांनंतर अ चे वय २६ वर्षे असेल, तर ब चे आजचे वय किती?
अ१५
ब१८
क२०
ड१२
योग्य उत्तर: अ) १५

स्पष्टीकरण: ४x+६=२६, ४x=२०, x=५. ब चे वय ३x=१५.
विषयातील सर्व नोट्स